Leonardo von Pisa, genannt Fibonacci

Leonardo von Pisa wurde zwischen 1170 und 1180 geboren. Bekannt wurde er unter dem Namen Fibonacci, was eine Verkürzung von "Filius Bonacci", also "Sohn des Bonacci" ist. Er lernte auf Handelsreisen nach Algerien, Ägypten, Syrien, Griechenland, Sizilien und in die Provence alle damals bekannten Rechenverfahren kennen. Sein 1202 erschienenes, 459 Seiten starkes Werk Liber Abaci machte in Europa die indische Rechenkunst bekannt und führte die heute übliche arabische Schreibweise der Zahlen ein. Ebenso wie sein Geburtsjahr ist auch sein Todesjahr nicht exakt bekannt. Die letzte Nachricht über ihn ist ein Dekret aus dem Jahr 1240, in dem ihm die Republik Pisa ein jährliches Gehalt aussetzte.

In der modernen Mathematik ist sein Name mit der folgenden rekursiv definierten Zahlenfolge verbunden.

Mit den Startwerten a1 = 1 und a2 = 1 wird die Folge der Fibonacci-Zahlen erklärt durch

an+2 = an+1 + an.

Sie tauchen bei Fibonacci im Zusammenhang mit dem folgenden berühmten "Kaninchenproblem" aus dem Liber Abaci auf:

Betrachtet wird die Nachkommenschaft eines (idealisierten) Kaninchenpaares, die bekanntlich sehr groß ist. Für die Simulation werden folgende Annahmen gemacht.

  • Jedes Kaninchenpaar wird im Alter von zwei Monaten fortpflanzungsfähig.
  • Jedes Kaninchenpaar bringt von da an jeden Monat ein neues Paar zur Welt.
  • Alle Kaninchen leben ewig.

    Wenn an die Anzahl der Kaninchenpaare bezeichnet, die im n-ten Monat leben, so ergibt sich hierfür gerade die oben angegebene Folge.

    Diese Fibonacci-Zahlen stehen in einem engen Zusammenhang mit dem Goldenen Schnitt und tauchen bei der Beschreibung von ganz allgemeinen Wachstumsvorgängen in der Natur immer wieder auf.

    Durch Abänderung der Startwerte und der Rekursionsvorschrift sind hiervon unzählige Varianten bekannt geworden, z. B. die Lucas-Folgen, die in den verschiedensten Gebieten der Mathematik eine Rolle spielen. Es gibt sogar eine mathematische Fachzeitschrift Fibonacci Quarterly, die ausschließlich dem Studium derartiger Folgen gewidmet ist.