11. Hilbertsches Problem:

Quadratische Formen mit beliebigen algebraischen Zahlenkoeffizienten

Unsere jetzige Kenntnis der Theorie der quadratischen Zahlkörper ( HILBERT: Über den Dirichletschen biquadratischen Zahlenkörper, Mathematische Annalen, Bd. 45; Über die Theorie der relativ-quadratischen Zahlkörper, Berichte der Deutschen Mathematiker-Vereinigung 1897 und Mathematische Annalen, Bd. 51; Über die Theorie der relativ-Abelschen Körper, Nachrichten der Kgl. Ges. d. Wiss. zu Göttingen 1898; Grundlagen der Geometrie, Festschrift zur Enthüllung des Gauss-Weber-Denkmals in Göttingen, Leipzig 1899, Kapitel VIII, 83.) setzt uns in den Stand, die Theorie der quadratischen Formen mit beliebig vielen Variablen und beliebigen algebraischen Zahlenkoeffizienten erfolgreich in Angriff zu nehmen. Damit gelangen wir insbesondere zu der interessanten Aufgabe, eine vorgelegte quadratische Gleichung beliebig vieler Variablen mit algebraischen Zahlenkoeffizienten in solchen ganzen oder gebrochenen Zahlen zu lösen, die in dem durch die Koeffizienten bestimmten algebraischen Rationalitätsbereiche gelegen sind.