15. Hilbertsches Problem:

Strenge Begründung von Schuberts Abzählungskalkül

Das Problem besteht darin, diejenigen geometrischen Anzahlen streng und unter genauer Feststellung der Gültigkeit ihrer Grenzen zu beweisen, die insbesondere SCHUBERT (Kalkül der abzählenden Geometrie, Leipzig 1879.) auf Grund des sogenannten Prinzips der speziellen Lage mittels des von ihm ausgebildeten Abzählungskalküls bestimmt hat. Wenn auch die heutige Algebra die Durchführbarkeit der Eliminationsprozesse im Prinzip gewährleistet, so ist zum Beweis der Sätze der abzählenden Geometrie erheblich mehr erforderlich, nämlich die Durchführung der Elimination bei besonders geformten Gleichungen in einer Weise, daß der Grad der Endgleichungen und die Vielfachheit ihrer Lösungen sich voraussehen läßt.