9. Hilbertsches Problem:

Beweis des allgemeinsten Reziprozitätsgesetzes im beliebigen Zahlkörper

Für einen beliebigen Zahlkörper soll das Reziprozitätsgesetz der l-ten Potenzreste bewiesen werden, wenn l eine Potenz von 2 oder eine Potenz einer ungeraden Primzahl ist. Die Aufstellung des Gesetzes sowie die wesentlichen Hilfsmittel zum Beweis desselben werden sich, wie ich glaube, ergeben, wenn man die von mir entwickelte Theorie des Körpers der l-ten Einheitswurzeln (Bericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung über die Theorie der algebraischen Zahlkörper, Bd. IV, 1897, Fünfter Teil.) und meine Theorie (Mathematische Annalen, Bd. 51, und Nachrichten der Kgl. Ges. d. Wiss. zu Göttingen 1898.) des relativ-quadratischen Körpers in gehöriger Weise verallgemeinert.