Zur Geschichte der Trigonometrie


Winkelmessung mit dem Jakobstab

Bereits um 150 v. Chr. hat Hipparchos, einer der größten Astronomen des Altertums, eine Sehnentafel berechnet, die jedoch verloren ging. Auch kannte er bereits die stereographische Projektion. Von Menelaos (um 100 n. Chr.) stammte eine Sphärik, die jedoch nicht im Original sondern nur in arabischer Übersetzung erhalten geblieben ist. Schließlich hat Claudius Ptolemäus (um 140 n. Chr.) in dem später so genannten Almagest die Sehnenrechnung und die Trigonometrie der Griechen übersichtsartig zusammengefaßt.

Später wurde die Trigonometrie von den Arabern und Indern weiterentwickelt. Am bekanntesten von den ostarabischen Mathematikern ist Al Battani (gestorben 929 n. Chr.), der bereits den Seitencosinussatz für das sphärische Dreieck angibt. Durch den Perser Nassir al-Din al-Tusi (1201 - 1274) wurde die ebene und sphärische Trigonometrie einigermaßen vollständig ausgebaut.

In Europa hat Johann Müller aus Königsberg in Franken, der sich nach seiner Heimatstadt Regiomontanus nannte und von 1436 - 1476 lebte, die Trigonometrie zu einem selbständigen Zweig der Mathematik gemacht. Er benutzt als einzige Winkelfunktion den Sinus und hat die ebene Trigonometrie vollständig, die sphärische Trigonometrie zu einem großen Teil behandelt. Von ihm stammt auch eine ausführliche Sinuswertetabelle.

Einen großen Fortschritt in der bequemeren Verwendung trigonometrischer Formeln brachte die Erfindung der Logarithmen durch Napier (1550 - 1617). Sie wurden dann durch Briggs (1556 - 1630) auf die Basis 10 umgestellt. Zur gleichen Zeit wurde die Triangulierung und damit die praktische Trigonometrie in der Landvermessung durch Snellius (1580 - 1626) eingeführt.

Die moderne sphärische Geometrie wurde durch Leonhard Euler (1707 - 1783) begründet. Er ist der Schöpfer der heutigen Darstellung und Schreibweise. Später wurde der Dreiecksbegriff durch Carl Friedrich Gauß (1777 - 1855) erweitert, der die im Eulerschen Dreieck enthaltenen Beschränkungen über die Seiten und Winkel fallen ließ. Gauß und Friedrich Wilhelm Bessel (1784 - 1846) haben auch der praktischen Trigonometrie durch die Aufstellung genau ausgebildeter Rechnungsweisen ihre moderne Form gegeben. Schließlich ist der Begriff des sphärischen Dreiecks durch Eduard Study (1862 - 1931) im Sinne der Gruppentheorie gefaßt worden.

Die Kartographie hat sich zusammen mit der Geodäsie und der Geographie entwickelt. Die ersten erhaltenen Handzeichnungen von Karten stammen aus der Geographike Hyphegesia des Ptolemäus, die später auch Cosmographia genannt wurde. Im Mittelalter wurden von den Mönchen viele Weltkarten angefertigt, die jedoch zahlreiche Irrtümer und Mißverständnisse aufweisen. Der erste, noch sehr fehlerhafte Globus stammt von dem Nürnberger Martin Behaim (1459 - 1506). Später erschienen nach einer großen Zahl von Küstenkarten die ersten brauchbaren Weltkarten. Den größten Fortschritt bedeutet die Erfindung der Seekarte durch Gerhard Mercator (1512 - 1594). Danach werden noch viele Kartenentwürfe gefunden und verfeinert.


Ein Skript zu einer Vorlesung über Trigonometrie finden man auf dieser Seite.