Perspektivische Darstellung


In dem mathematischen Teilgebiet der Darstellenden Geometrie wird u. a. untersucht, welche Eigenschaften die perspektivischen Abbildungsmethoden haben, mit denen dreidimensionale Objekte auf eine zweidimensionale Bild- oder Tafelebene E möglichst naturgetreu abgebildet werden. Im wesentlichen unterscheidet man zwischen zwei Methoden.

Bei der zentralperspektivischen Projektion werden die einzelnen Punkte P des abzubildenden Objektes jeweils durch eine Gerade mit einem festen Punkt O, dem Projektionszentrum, verbunden. Dieses Projektionszentrum kann dabei außerhalb von E beliebig gewählt werden. Man erhält dann den Bildpunkt P' zum Originalpunkt P als Schnittpunkt der Geraden OP mit E. Hierbei ist es vollkommen gleichgültig, ob sich P von O aus betrachtet "vor", "hinter" oder "in" der Bildebene E befindet, ja P darf sogar von E aus betrachtet "hinter" O liegen. (Dies ist übrigens bei fotografischen Abbildungen, die auch nach dieser Methode erzeugt werden, stets der Fall!) Nur Punkte P im Raum, für welche die Verbindungsgerade OP parallel zu E verläuft, und O selber können bei dieser Methode prinzipiell nicht abgebildet werden.

Bei der Parallelprojektion wird eine Gerade g, die nicht parallel zu E verläuft, als Projektionsachse vorgegeben. Den Bildpunkt P' eines Originalpunktes P erhält man bei dieser Abbildungsmethode dadurch, daß man die durch P gehende Parallele zu g mit E schneidet. Man sieht also, daß von der Geraden g nur die Richtung und nicht ihre absolute Lage im Raum benötigt wird. Ist diese Richtung senkrecht zur Ebene E, so spricht man von senkrechter, andernfalls von schräger oder schiefer Parallelprojektion.

Läßt man bei der Zentralprojektion das Projektionszentrum O "ins Unendliche" wandern, so ergibt sich die Parallelprojektion als Grenzfall der Zentralprojektion, und vom mathematischen Standpunkt aus ist daher nur diese intensiv genug zu untersuchen, um auch die Parallelprojektion zu beherrschen.

Die Suche nach den korrekten Regeln für die zeichnerische Ausführung der Zentralprojektion hat seit dem ausgehenden Mittelalter zahlreiche Künstler und Mathematiker beschäftigt, von denen in der folgenden Tabelle einige wichtige Arbeiten genannt sind.

Künstler/Mathematiker Jahreszahlen Werk/Bemerkung
Leon Battista Alberti 1404 - 1472 1435: De pictura
Piero della Francesca ~1412 - 1492 ?: De prospectiva pingendi (3 Bücher)
?:Libellus de quinque corporibus regularibus
Luca Pacioli ~1445 - 1514 1494: Summa de arithmetica...
1509: De divina proportione mit
Zeichnungen von L. da Vinci (1452 - 1519)
Jean Pélerin (Viator) ? 1505: De artificiali perspectiva
erstes gedrucktes Buch zum Thema
Albrecht Dürer 1471 - 1527 1525: Underweysung...
Sebastiano Serlio 1475 - 1554 1545: Libro di geometria e di prospettiva
Wentzel Jamnitzer 1508 - 1585 1568: Perspectiva corporum regularium
Daniele Barbaro 1513 - 1570 1568/69: La practica della perspettiva
Giacomo Barozzi
(Vignola)
1507 - 1573 1583: Le due regole della prospettiva practica
herausgegeben durch:
Egnazio Danti (1536 - 1586)
Guidobaldo del Monte 1545 - 1607 1600: Perspectivae libri sex
Johannes Kepler 1571 - 1630 1604: Ad Vitellionem paralipomena quibus
astronomiae pars optica traditur
Girard Desargues 1591 - 1661 1636: Exemple de l'une des manieres
universelles ...
René Descartes 1597 - 1650 1637: Geometrie
Brook Taylor 1685 - 1731 1715: Linear perspective

Nachdem die Untersuchung des mathematischen Rahmens schon lange in Form der Projektiven Geometrie ihren Abschluß gefunden hat, gibt es aber auch heute noch immer wieder darstellende Künstler, die dem Thema der perspektivischen Darstellung in ihren Werken neue, oft überraschende und faszinierende Aspekte abgewinnen. So kommen entsprechende Bilder etwa auch im Werk des niederländischen Grafikers M. C. Escher vor.


Weiterführende Literatur

  • J. V. Field, The Invention of Infinity, Oxford University Press, Oxford, 1997. ISBN 0-19-852394-7