Die Pythagoräer


Pythagoras wurde um 600 oder 570 v. Chr. auf Samos geboren. Er bereiste Persien und studierte die dort bekannte Mathematik. Hierher stammt vermutlich das empirische Wissen über den heutzutage nach ihm benannten Satz. Er studierte dort aber ebenso die Religion Zarathustras und in seiner Philosophie sind auch indische Einflüsse merkbar, so etwa in seinem Glauben an die Seelenwanderung und seinem Vegetariertum.

Um 525 v. Chr. ging Pythagoras nach Kroton in Süditalien und gründete dort eine Bruderschaft, deren Mitglieder sich später Pythagoräer nannten, und die sowohl politische als auch religiöse Ziele verfolgten. Einige Mitglieder des inneren Zirkels, die Anhänger des Hippasos, nannten sich Mathematikoi, denn Pythagoras selbst führte die Bezeichnung mathema (= Das Gelernte, die Kenntnis) für ihre Tätigkeit ein. Das Stammwort manthanein (= [kennen]lernen, erfahren) ist mit dem deutschen Wort munter verwandt und geht auf die indogermanische Wurzel mendh-, einer Zusammensetzung aus men- und dhe-, also "seinen Sinn auf etwas setzen", zurück. Die Bedeutung von Mathematik als "Wissenschaft von den Raum- und Zahlengrößen" wurde erst viel später durch Aristoteles eingeführt.

Ein Kernsatz der pythagoräischen Lehre lautete: "Alles ist Zahl." Dies bedeutete, daß alles durch ganze Zahlen und ihre Proportionen ausgedrückt werden konnte. Daher ist es schon bemerkenswert, daß gerade die Pythagoräer die Existenz von Irrationalzahlen etwa an den Seitenverhältnissen von regulärem Fünfeck und einbeschriebenem Pentagramm, ihrem geheimen Logenzeichen, das daher manchmal auch pythagoräischer Stern genannt wird, entdeckten.

Im Laufe der Zeit erwarben die Pythagoräer, bei aller Verschrobenheit ihrer Weltanschauungen, doch einige Kenntnisse in ihren mathemata (Lehrfächern) Arithmetik, Geometrie, Astronomie und Musik, den vier Wissenschaften, die an den Universitäten des Mittelalters das Quadrivium bildeten, dessen Studium sich dem der trivialen Wissenschaften Grammatik, Rhetorik und Logik anschloß. Speziell in der Mathematik sind hier zu nennen:

Man nimmt heute allgemein an, daß die Bücher I, II, VI - IX und XI der Elemente des Euklid auf Kenntnisse von Mathematikern aus dem Kreis der Pythagoräer zurückgehen. Die restlichen Bücher schreibt man Hippokrates von Chios (III und IV), Theaitetos (X und XIII) sowie Eudoxos (V und XII) zu.

In einem Vorwort zur Introductio Arithmetica (Arithmetike eisagoge) des Pythagoräers Nikomachos von Gerasa, das Iamblichos um 300 n. Chr. verfaßte, schreibt dieser dem Pythagoras das Wissen um das Paar 220 und 284 befreundeter Zahlen zu, jedoch wird heute bezweifelt, ob die Kenntnis befreundeter Zahlen so weit zurückreicht.

Ein weiterer bekannter pythagoräischer Mathematiker war Archytas von Tarent.