Pythagoras

Pythagoras ist um 600 oder um 570 v. Chr. geboren. Er ist in Samos aufgewachsen, unternahm Reisen nach Phönizien, Ägypten und Babylon, kehrte nach Samos zurück, wanderte um 525 nach Kroton in Süditalien aus und gründete dort einen Orden, dessen Mitglieder insbesondere auf eine bestimmte, genau festgelegte Lebensweise verpflichtet wurden. Anscheinend auf Grund feindseliger Haltung der Bevölkerung gegen die Pythagoräer ging er um 509 nach Metapont und starb dort.

Bekannt geblieben ist Pythagoras durch den nach ihm benannten Satz, der aber auch wohl schon vor ihm babylonischen und ägyptischen Mathematikern, und unabhängig von ihm chinesischen und indischen Mathematikern, bekannt gewesen sein dürfte:

Bezeichnen a und b die Längen der Katheten und c die Länge der Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks, so gilt

a^2 + b^2 = c^2.

Man bezeichnet auch natürliche Zahlen a, b und c, die diese Gleichung erfüllen, als Pythagoräische Zahlen oder genauer als Pythagoräische Tripel, da Pythagoras, wie Proklos berichtet, ein Verfahren angegeben hat, mit dem man beliebig viele solcher Tripel erzeugen kann. Ist nämlich k eine ungerade Zahl so gilt

k^2 + ((k^2 - 1)/2)^2 = ((k^2 + 1)/2)^2.

Der Satz des Pythagoras ist ein Spezialfall des Cosinussatzes:

Sind a, b und c die Längen der Seiten eines beliebigen Dreiecks, und ist gamma der Winkel dieses Dreiecks, welcher der Seite c gegenüberliegt, so gilt

c^2 = a^2 + b^2 - 2*a*b*cos(gamma).

Auch in der Astronomie verfügte Pythagoras über bemerkenswerte Kenntnisse. So erkannte er als einer der ersten, daß der Abendstern Venus und der Morgenstern Venus ein und derselbe Planet sind, und daß die Mondbahn gegen den Erdäquator geneigt ist. Außerdem betrachtete er die Erde als Kugel, die im Mittelpunkt des Universums ruht.