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1.  Allgemeines

Der Stochastik-Unterricht bereitet bekanntlich besondere Probleme, übrigens auch in der Lehre an den Universitäten. Es bedarf besonderer Anstrengungen, Interesse und Verständnis für dieses Fach zu wecken, dessen Denkweise sich nach weit verbreiteter Meinung von dem in der Mathematik sonst üblichen unterscheidet. (In den angelsächsischen Ländern gibt es dementsprechend an vielen größeren Universitäten neben einem Department of Mathematics auch ein Department of Statistics, wobei ,,Statistics`` als Synomym für ,,Stochastik`` verwendet wird.)

Der folgende Text soll eine Hilfe für Gymnasiallehrer sein. Für diese ist der Unterricht besonders schwierig, weil viele von ihnen den Stoff erst seit einigen Jahren unterrichten und weil sie naturgenäß kaum Kontakt zu den Anwendungen der Stochastik haben können; gerade im Stochastik-Unterricht sollten aber Anwendungen eine besondere Rolle spielen.

Ein Ziel des Unterrichtes sollte es sein zu zeigen, daß die Stochastik intellektuell anspruchsvoll, interessant und praktisch wichtig ist. Es sollte dargestellt werden, daß Teile des Wissens über die Stochastik zur Allgemeinbildung gehören (was ja auch der Grund dafür ist, daß die Stochastik zum Lehrplan der Gymnasien gehört).

Im Unterricht sollten neben der Lehrplanerfüllung und der Befähigung der Schüler, das Abitur gut zu bestehen, zwei Gesichtspunkte im Vordergrund stehen: Erstens die Idee der Modellierung und zweitens Grundideen der Statistik.

Die Schüler sollten wenigstens eines der Modelle der Stochastik gründlich kennenlernen, entweder das Bernoulli-Schema (das auf die Binomialverteilung führt) oder das Urnen-Modell ohne Zurücklegen (das auf die hypergeometrische Verteilung führt). Die Anwendung dieser Modelle zur Beschreibung von Prozessen aus dem Alltagsleben oder aus der Wissenschaft sollte demonstriert werden. Dabei ist es anzustreben, reale Daten und Ergebnisse der Modellrechnung gegenüberzustellen. Es wäre sehr wünschenswert, in diesem Zusammenhang auch zu zeigen, wie ein Modellparameter aus den Daten geschätzt wird.

Ebenso sollten die Schüler ein gewisses Verständnis für statistische Tests erwerben. Ihnen sollte erklärt werden, was eine statistische Hypothese ist, daß auf Grund statistischer Schwankungen nicht immer hundertprozentig sichere Aussagen über die Richtigkeit oder Falschheit von Hypothesen möglich sind und daß es einen Fehler erster Art gibt, der oft als ,,Irrtumswahrscheinlichkeit`` bezeichnet wird. Damit könnte ihnen das Verständnis und die kritische Bewertung von Testergebnissen, über die oft in den Medien berichtet wird, ermöglicht werden.

Es wäre schön, wenn den Schülern erklärt würde, daß heutzutage mathematische Statistik nichts Langweiliges und Trockenes mehr ist. Das vielleicht manchen Eltern und Lehrern aus ihrer Studienzeit unangenehm bekannte manuelle Zahlenrechnen gehört ja längst der Vergangenheit an, und Sitzungen am Computer bei Einsatz von Statistikprogrammen können durchaus spannend sein. Der Lehrer könnte ferner erwähnen, daß die moderne Mathematische Statistik zu den zwanzig großen Erfindungen und wissenschaftlichen Entdeckungen des 20. Jahrhunderts gezählt wird, übrigens neben, in zufälliger Reihenfolge, Computer, Transistor, Vakuumröhre, Fernsehen, Kernspaltung, Plastik, Blutgruppen, Pestizide, Antibabypille, Psychopharmaka, Taung-Schädel [wir wissen nicht, was das ist], IQ-Test, DNA, moderne Pflanzenzüchtung, Antibiotika, Netzwerke, Laser, Urknalltheorie, Relativitätstheorie, vgl. Rao (1995), S. 101.

Das kann im Unterricht den Schülern erzählt werden, was sicher nicht leicht ist. Denn vieles ist nicht so einfach belegbar, und die Zeit ist sicher oft für ausgiebige Diskussionen zu knapp. Zur Unterstützung der Lehrer werden im folgenden vier Themen ausführlicher dargestellt:

Der Begriff des Zufalls,

Anwendungen der Stochastik,

Stochastische Modelle,

Simulationen.


Die Verfasser meinen, daß gerade Simulationen (also Experimente mit Zufallszahlen) der Entwicklung von Verständnis für die Stochastik dienen können; außerdem haben sie einen gewissen Unterhaltungswert. Wenn es gelänge, eine Zusammenarbeit mit den Informatik-Lehrern zu erreichen, könnte das beiden Fächern, Mathematik und Informatik, nutzen.

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