Implementierung der anisotropen Wärmeleitung in MATLAB

Abschlussart: 
Bachelor

Die Lösung der Wärmeleitungsgleichung erfordert in vielen Anwendungen die Modellierung einer anisotropen Temperaturdiffusion. Dabei ist im Differentialoperator div(c grad u) das c eine symmetrische, positiv definite n x n Matrix. Die Software OOPDE, die am Institut für Numerische Mathematik und Optimierung entwickelt wird, ist zur Zeit auf Matrizen c in Diagonalform beschränkt. In dieser Arbeit sollen die Methoden zur Matrixassemblierung so erweitert werden, dass c eine vollbesetzte Matrix sein kann.

Dabei kann auf vorhandener Software aufgebaut werden. Eine mögliche Gliederung der Arbeit wäre

• Analyse der Finite-Elemente-Methode, auch bezüglich effizienter Implementierung.

• Herleiten der notwendigen Elementmatrizen.

• Implementierung.

• Test hinsichtlich Effizienz und Genauigkeit.

Das Thema eignet sich für die Erstellung einer Bachelorarbeit in den Fächern Angewandte Mathematik, Wirtschaftsmathematik sowie Angewandte Informatik. Benötigt werden Kenntnisse der OOP in MATLAB wie sie z.B. in der LV Fortgeschrittene Programmierung in MATLAB bereitgestellt werden. Die Grundlagen der Finiten Elemente Methode finden sich in diversen Lehrbücher wie Schwarz. Methode der finiten Elemente. Tiefere Kenntnisse der FEM werden nicht vorausgesetzt.

Betreuer: 
Dr. Uwe Prüfert