Implementierung Finiter Elemente höherer Ordnung in MATLAB

Abschlussart: 
Master

Die Finite Elemente Methode zur Lösung partieller Differentialgleichungen basiert auf der schwachen Formulierung der Differentialgleichungen. In der diskreten Version ersetzt man die Lösung der PDE u und die Testfunktion v durch diskrete Funktionen, die die Summe aus endlich vielen Basisfunktionen sind. Dabei wird die Basis des Finite Elemente Raumes meist als der Raum der stetigen, stückweise linearen Funktionen gewählt. Andererseits kann man die Basis auch aus Polynomräumen P(n) wählen, wobei n so gewählt wird, dass die Anzahl der notwendigen Freiheitsgrade beherrschbar bleibt. In dieser Arbeit soll der Finite Elementeraum für n=2 einer bestehenden Software OOPDE hinzugefügt werden.

Eine mögliche Gliederung der Arbeit wäre

• Analyse der Finite-Elemente-Methode höher Ordnung.

• Analyse der zusätzliche notwendigen Datenstrukturen

• Herleiten der notwendigen Elementmatrizen.

• Implementierung.

• Vergleich mit linearen Finiten Elementen hinsichtlich Effizienz und Genauigkeit.

Das Thema eignet sich für die Erstellung einer Bachelor-, Master- oder Diplomarbeit in den Fächern Angewandte Mathematik, Wirtschaftsmathematik sowie Angewandte Informatik. Benötigt werden Kenntnisse der OOP in MATLAB wie sie z.B. in der LV Fortgeschrittene Programmierung in MATLAB bereitgestellt werden. Die Grundlagen der Finiten Elemente Methode finden sich in diversen Lehrbücher wie Schwarz: Methode der finiten Elemente. Tiefere Kenntnisse der FEM werden nicht vorausgesetzt.

Betreuer: 
Dr. Uwe Prüfert