Notwendige Optimalitätsbedingungen für Optimierungsaufgaben über verallgemeinerten Gleichungen

Abschlussart: 
Diplom
Termin: 
16.11.2017 13:30 Uhr - 14:30 Uhr
Raum: 
PRÜ-1103
Bearbeiter: 
Jakob Wagner

In der vorliegenden Diplomarbeit wurden notwendige Optimalitätsbedingungen vom W-, M- und S-Stationaritätstyp für Optimierungsaufgaben über verallgemeinerten Gleichungen hergeleitet. Dabei bezeichnen verallgemeinerte Gleichungen Restriktionen, welche die Zugehörigkeit der unter einer differenzierbaren Abbildung manipulierten Variable zum Graphen einer gegebenen mengenwertigen Abbildungen fordern. Das betrachtete Modell ist derart allgemein, dass es große Klassen bekannter Klassen von Optimierungsproblemen wie MPCCs oder Zwei-Ebenen-Optimierungsaufgaben abdeckt.

Zunächst wurden in der Diplomarbeit wesentliche Grundbegriffe der modernen Variationsanalysis, insbesondere verschiedenste Tangential- und Normalenkegel vorgestellt. Darauf aufbauend wurden Differentiationskonzepte für mengenwertige Abblidungen eingeführt und zugehörige Rechenregeln bereitgestellt. Basierend auf einem Penalisationsresultat konnten damit notwendige Optimalitätsbedingungen für das Ausgangsproblem hergeleitet werden. Abschließend erfolgte eine Anwendung der Ergebnisse auf Optimierungsaufgaben mit Komplementaritätsnebenbedingungen und Zwei-Ebenen-Optimierungsaufgaben.