Variational discretization

Abschlussart: 
Diplom

Die variationelle Diskretisierung ist eine Technik zur Lösung von Optimalsteuerproblemen für partielle Differentialgleichungen. Dabei wird die Steuerung in die kontinuierlichen Optimalitätsbedingungen eingesetzt, wobei man somit ein System erhält, dessen Lösungen zwei H1(Ω)-Funktionen sind und die L2(Ω)-Steuerung erst im Nachhinein aus diesen Lösungen berechnet wird. Da die Steuerung im Optimalitätssystem nicht mehr explizit auftaucht, braucht sie auch nicht diskretisiert zu werden (Never discretize a control) und deren Diskretisierungsfehler wird folglich im Wesentlichen durch den Diskretisierungsfehler der glatten H1-Funktionen bestimmt. In der Diplomarbeit soll ausgehend von einer Originalarbeit A Variational discretization concept in control constrained optimization: The linear-quadratic case von M. Hinze (2005) die dortigen Fehlerabschätzungen an Beispielen verifiziert werden. In der o.g. Arbeit wird für die (Re-)Konstruktion dervvSteuerung eine Modifikation der Projektionsabbildung benutzt. In der Arbeit soll dann auch untersucht werden, ob diese Modifikation, unter Erhaltung der Fehlerordung, durch eine (klassische) lokale Gitterverfeinerung ersetzt werden kann.

Betreuer: 
Dr. Uwe Prüfert