Bedingte Karhunen-Loeve-Entwicklungen für Gaußsche Zufallsfunktionen

Werden Zufallsfunktionen in stochastischen Modellen verwendet, versucht man oft mittels Reihenentwicklungen und daraus resultierenden Approximationen notwendige Rechnungen zu erleichtern oder erst möglich zu machen. Gewisse Optimalitätseigenschaften besitzen dabei sogenannte Karhunen-Loeve-Entwicklungen, die mit Hilfe numerischer Verfahren näherungsweise berechnet werden kann (zumindestens für Gaußsche Zufallsfunktionen). Kennt man neben der Verteilung der Zufallsfunktion einige Realisierungswerte in verschiedenen Punkten der Indexmenge, muss eigentlich die Reihenentwicklung angepasst werden, dies ist durch eine Neuberechnung der deterministischen Koeffizientenfunktionen theoretisch möglich. Alternativ wurden kürzlich in der Literatur einfachere Verfahren vorgestellt, die nicht genau die entsprechende Karhunen-Loeve-Entwicklung liefern. Im Rahmen der Untersuchungen zu diesem Problem soll anhand einiger Beispiele die Approximationsgüte dieses alternativen Verfahrens mit Hilfe von Monte-Carlo-Simulationen untersucht werden.