Momentenprobleme

Die Momente von Zufallsgrößen bzw. deren Wahrscheinlichkeitsverteilungen sind wichtige Kenngrößen. Falls die Momente existieren (endlich sind), sind sie eindeutig durch die Wahrscheinlichkeitsverteilung bestimmt. Es zeigt sich jedoch, dass umgekehrt nicht jede Wahrscheinlichkeitsverteilung auf der reellen Achse eindeutig durch die (unendliche) Folge ihrer Momente bestimmt wird.

Ein klassisches Problem der Wahrscheinlichkeitstheorie besteht nun darin, Bedingungen dafür zu finden, dass diese Eigenschaft gilt, ggf. unter zusätzlichen Annahmen. Auf diese Weise erhält man das sogenannte Hamburger bzw. Stieltjes’sche Momentenproblem.

Verbindungen bestehen z.B. zur Momentenmethode beim Beweis von Grenzwertsätzen der Wahrscheinlichkeitstheorie oder zur statistischen Momentenmethode zur Konstruktion von Schätzern für Parameter einer Familie von Wahrscheinlichkeitsverteilungen.

Literatur: Lehrbücher der Wahrscheinlichkeitstheorie,…