Stochastische (statistische) Aspekte des Kalman-Filters und von Verallgemeinerungen

Kalman-Filter bzw. verschiedene Verallgemeinerungen werden sehr oft in der Praxis verwendet, nicht zuletzt in der Robotik. Ziel eines Themas soll es sein, die genaue stochastische Aufgabenstellung und deren Lösung herauszuarbeiten und so zu klären, was mit einem standardmäßigen Kalman-Filter eigentlich berechnet wird (aus stochastischer Sicht). Oft sind die Modellannahmen jedoch nicht erfüllt, bzw. man merkt in der Praxis, dass die Anwendung des standardmäßigen Kalman-Filters nicht zu den gewünschten Zielen führt. Deshalb wurden verschiedene Verallgemeinerungen entwickelt, so z.B. die erweiterten Kalman-Filter, verschiedene Partikel-Filter, Ensemble-Kalman-Filter usw. Ziel eines zweiten Themas könnte sein, eine dieser Verallgemeinerungen, z.B. Partikel-Filter, genauer vorzustellen, insbesondere auch den Unterschied zum eigentlichen Kalman-Filter.