1.4 Chiffren mit polyalphabetischer Substitution


Als polyalphabetische Substitutionschiffren bezeichnet man Chiffren, die die Häufigkeitsverteilung einzelner Buchstaben verbergen, indem sie verschiedene Substitutionen benutzen.

Ein Verfahren, um Chiffren mit periodischer Substitution zu analysieren (d.h. die Periode zu bestimmen), ist die Koinzidenzindex-Methode. Bei dieser Methode wird die Variation der Häufigkeit der Buchstaben in einem Chiffretext gemessen. Wird in einem Substitutionschiffre nur ein Alphabet verwendet, so wird eine große Streuung der Häufigkeit der einzelnen Buchstaben (Koinzidenzindex) festgestellt; sind jedoch alle Buchstaben zufällig verteilt, weil für jeden Buchstaben ein eigenes, zufälliges Alphabet gewählt wird, so ist jeder Buchstabe gleichwahrscheinlich, die Streuung der Buchstabenhäufigkeiten also null. Daher ist durch eine Analyse der Häufigkeiten der Buchstaben eine Aussage über die Periode einer Chiffre möglich. Bei einem Angriff wird zunächst die Varianz der Häufigkeit der Buchstaben relativ zu einer gleichmäßigen Verteilung gemessen.

Besteht die Chiffre aus zwei Alphabeten, so lässt sich zeigen, dass die Varianz nur halb so groß ist wie die Varianz eines Alphabets, welche in der Regel bekannt ist. Entsprechend lässt sich die Varianz mehrere Alphabete bestimmen und mit der gemessenen Varianz des Chiffretexts vergleichen. Aus diesen Werten lässt sich dann abschätzen, wie viele Alphabete verwendet werden und daraus dann eine Häufigkeitsanalyse für die jeweiligen Zeichen durchführen.

Da wir hier mit statistischen Größen und Annahmen über Unabhängigkeiten arbeiten, gelten die Ergebnisse nicht exakt. Dennoch liefert eine solche Analyse einen wertvollen Hinweis auf die Anzahl der verwendeten Alphabete.

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