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Numerische Mathematik

(Numerik II für math. SGe)



Allgemeines
Semester SS 2013
Zielgruppe 4. BWM, 4. Mm
SWS 2 / 1
Leistungspunkte (9) für den gesamten Modul "Numerik für mathematische Studiengänge", dessen erster Teil im WS 2012/13 angeboten wurde.
Vorlesung Michael Eiermann
Übung Felix Eckhofer


Inhalt/Contents
Deutsch
Die Aufgabe der Numerik ist die Konstruktion und Analyse von Algorithmen zur Lösung mathematischer Probleme. Diese Probleme stammen ursprünglich aus Technik, Naturwissenschaften, Sozial- oder Wirtschaftswissenschaften, liegen aber in "mathematischer Form", z.B. als Differentialgleichungen, vor.
Trotz unterschiedlichster Anwendungsgebiete treten in der Praxis immer wieder ähnliche mathematische und algorithmische Probleme auf, von denen einige in der Vorlesung untersucht werden (z.B. das Lösen von linearen und nichtlinearen Gleichungssystemen, die Approximation komplizierter Funktionen durch einfache, Ausgleichsprobleme, die numerische Berechnung von Integralen).

Voraussetzungen: "Analysis I, II", und "Lineare Algebra I, II".
English
The task of numerical analysis is the construction and study of algorithms for the solution of mathematical problems. These problems originate from science and engineering or from social sciences and economics---but are formulated in "mathematical language" (e.g., as a differential equation).
In the different practical application areas similar mathematical and algorithmic problems arise some of which will be discussed in these lectures (the solution of systems of linear and nonlinear algebraic equations, the approximation of complicated functions by simpler ones, least-squares problems, the numerical evaluation of integrals).

Prerequisites: "Analysis I, II", and "Lineare Algebra I, II".


Termine
Vorlesungen Mittwoch, 11.00 - 12.30 Uhr, MIB-1113
Übungen Freitag, 09.15 - 10.45 Uhr, MIB-1113 (gerade Woche)
Modulprüfung Die Modulprüfung besteht aus einer abschließenden mündlichen Prüfungsleistung im Umfang von 30 Minuten (Termin nach Vereinbarung in der Prüfungsperiode am Ende des SS 2013).
Die Modulnote ist die Note der mündlichen Prüfungsleistung.


Folien zur Vorlesung
Übersicht und Literatur
Einführung und Begriffe
Gleitpunktarithmetik und Fehleranalyse
Direkte Verfahren zur Lösung linearer Gleichungssysteme
Direkte Verfahren für spezielle Systeme
Lineare Ausgleichsrechnung
Interpolation und numerische Approximation
Numerische Integration
Iterationsverfahren zur Lösung von Gleichungssystemen
Grundlagen aus der linearen Algebra
Vektor- und Matrixnormen


Übungen
L. N. Trefethen über Numerical Analysis