Internet-Projekt für Theoretische Mathematik

Spiralen in Naturwissenschaft, Technik und Kunst

Dieses Dokument wurde während der Pojektwoche duch Susanne Helbig, Kareen Henkel und Jan Kriener des Beruflichen Gymnasiums für Technik "Julius Weisbach" erstellt.

4. Forscher

4.11 Pappos von Alexandria

Pappos, der als "letzter produktiver Mathematiker der Antike" bezeichnet wird, lebte Anfang des 4. Jh. n. Chr. in Alexandria. Er veröffentlichte in seiner "Synagoge" unter anderem eine Verallgemeinerung des Satzes von Pythagoras, eine Methode zur Bestimmung des Inhalts von Drehkörpern, die Beschreibung verschiedener Raumkurven und den Satz über die Schnittpunkte der Verbindunsgeraden von zwei Mengen jeweils dreier kollinearer Punkte, der heute für die projektive Geometrie wichtig ist.

Zu Beginn des vierten Buches der "Synagoge" gibt er Sätze aus der archimedischen Spirallehre wieder und begründet diese auf neue Weise. Pappos beweist, dass sich die Fläche der Spirale zu der des Kreises genauso verhält, wie das Volumen des Kegels zu dem des Zylinders. Weiterhin formuliert er allgemein, dass die Fläche der Spirale kubisch mit dem Radius wächst. Außerdem zeigt er Beziehungen zwischen Spirale und Quadratrix auf und gibt für beide sphärische Erzeugungen an. Damit werden zwei räumliche Spiralen, eine zylindrische und eine konische, eingeführt.

"Die archimedischen Spirale ist die Orthogonalprojektion der Schnittlinie einer geraden Schraubenfläche von ebener Leitfläche mit einem Rotationskegel, dessen Scheitel auf der Achse liegt, auf die Grundfläche des Kegels selbst." (aus "Spiralen")

Weiterhin liefert Pappos eine Beschreibung der Dreiteilung des Winkels mit Hilfe der archimedischen Spirale.

Da er nicht nur Archimedes' Überlegungen nachvollzog, sondern auch einen neuen Zugang zur archimedischen Spirale findet, stellt er die Verbindung zur Schraubenlinie als einer mit der archimedischen Spirale verwandten Raumkurve her und liefert auf einfache Weise die Lage der Tangenten.

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Quelle: 'Lexikon bedeutender Mathematiker', 1. Auflage - Leipzig: Bibliograghisches Institut, 1990
Johanna Heitzer 'Spiralen - Ein Kapitel phänomenaler Mathematik', Klett Verlag