Internet-Projekt für Theoretische Mathematik

Spiralen in Naturwissenschaft, Technik und Kunst

Dieses Dokument wurde während der Pojektwoche duch Susanne Helbig, Kareen Henkel und Jan Kriener des Beruflichen Gymnasiums für Technik "Julius Weisbach" erstellt.

2. Spiralkonstruktion nach Dürer

2.1 Erste Konstruktion

Aber erstlich will ich ein schnecken lini/mit dem zirkel zyhen/auff einer ebne/dann es wirdet sich der planus oder ebne/stettigs müssen brauchen lassen/es sey umb der lini oder Corpus willen/Dise schneckenlini reiß ich also/ich mach ein auffrechte lini die sey oben .a unden .b. die theyl ich mit dreyen punckten .c.d.e/in vier gleiche felt/Darnach teyl ich .d.e. mit eine punckten .f. in zwey gleiche felt/darnach setz ich auff die recht seytten der lini ein .g. auff die link ein .h. darnach nym ich ein zirckel/und setz in mit dem einen fuß in den punckten .d. unnd mit dem andern in den punckten .a. und reiß auff die seyten .h. byß unden in den punckten.b. Darnach nym ich den zirckel und setz in mit dem ein fuß in den punckten .f. und mit dem andern in den punckten .c. unnd reyß gegen der seyten .g. byß unden in den punckten .b. Aber nym ich den zirckel/setz in mit dem ein fuß in den punckte d. und reiß gegen der seyten .h.mit dem andern fuß auß dem punckten .c. by&szli; in den punckten .e. Darnach setz ich den zirckel mit dem einen fuß in den punckten .f. und den andern in den punckten .d. unnd reiß von dann auff die seyten .g. byß in den punckte .e. Darnach setz ich den zirckel auff die lini .a.b. mit dem einen fuß/mitten zwischen .d.f. und den anderen fuß setz ich in den punckten .d. und reiß von dann auff die seytten .h. byß in den punckten .f. Also ist dise lini vertig/und ist zuvil dingen gebreuchlich und under andern/ist sie zu einem horneiffen/an ein capitel nützlich/Und das destbaß zuversteen/hab ich zwüe gerad zwerchlini hie unden auffgeryssen/auß den zweyen punkte .a.c. und dvon der schnecken lini hyndersich getzogen.hnecken lini hyndersich getzogen.

Dürer beschreibt in diesem Text, wie er eine "Schneckenlinie" mit dem Zirkel auf einer Ebene zieht. Zu beginn zieht er eine senkrechte Linie ab, welche er in vier gleiche Teile mit der Punktbezeichnung c, d und e teilt. Danach teilt er die Strecke zwischen d und e in zwei gleiche Teile und bezeichnet den Mittelpunkt mit f. Nun bezeichnet er die rechte Seite der Linie mit dem Buchstaben g und die linke Seite mit h. Im nächsten Schritt schlägt er um d den Halbkreis über die Strecke ab zur Seite h. Als nächstes schlägt er um f den Halbkreis über die Strecke bc zur Seite g. Danach schlägt er um d den Halbkreis über die Strecke ce über die Seite h. Danach beschreibt Dürer, wie er um f einen Halbkreis über die Strecke de über die Seite g schlägt. Nun schlägt er um den Mittelpunkt der Linie df den Halbkreis über die Strecke df zur Seite h.

Anmerkung: Der letzte beschriebene Kreisbogen ist nicht nötig, da keine genaue Teilung vor lag. Ebenfalls zog er die beiden waagerechten Linie, die im Bild 6 zu sehen sind, weil er diese Konstruktion als Kunstwerk auf einem Kapitel sah.

Spiralkonstruktion 6 von Dürer
Abbildung 6:
Dise Schnecken lini ist mit dem zirkelgezogen.
Diese Spirale wurde mit dem Zirkel konstruiert.

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