Internet-Projekt für Theoretische Mathematik

Spiralen in Naturwissenschaft, Technik und Kunst

Dieses Dokument wurde während der Pojektwoche duch Susanne Helbig, Kareen Henkel und Jan Kriener des Beruflichen Gymnasiums für Technik "Julius Weisbach" erstellt.

2. Spiralkonstruktion nach Dürer

2.3 Abänderung der Archimedischen Spirale

Nun will ich dise egemachte schneckenlini/noch ein mal verendern/durch das puncktirt richtscheydt .a.b. darauß die schneckenlini gemacht wirdet/die mus man anderst dann vor puncktirn/das geschicht durch zweyerley linien/einer krumen und geraden/die da zusamen gesetzt werden/da eine durch die andern gemessen wirdet/und eine der andern ungleich/doch vergleichlich/wie woll durch ungleych teyl die mach ich also/Ich reiß einn auffrechte lini/als lang das richtscheydt ist damit ich die schneckenlini mach/die sey oben .b. unden .a. Darnach reiß ich ein zwerchlini .c.d. also das die auffrecht mit dem punkte .a. gerad zu gleichen wincklen darauff stehe/Darnach reiß ich ein gerade ortlini .d.b. un nym ein zirckel und setz in mit dem ein fuß in den punckten .d. und mit dem andern fuß in den punckten .a. und reiß von dann rund ubersich byß in den ort strich .d.b. und wo sie die an rürt da setz ich punckten .e/ Darnach theyl ich diese krume lini .a.e mit .23. in punckte in .24. gleiche felt/und reis auß dem punckten .d. gerad lini durch all punckten in .a.e. byß in die gestrackt lini .a.b. Und wo dise linien die lini .a.b. durch schneiden/die selben punckt betzeichen ich mit zyffern/unnd heb oben under dem .b. an zu zelen/1/2/3/4/etc./byß herab zum .a. aus dem erscheindt wie sich die fellt zwischen den punckten ubersich erweytern/unnd unden herab enger werden/Dyß punckten stich ich auff eyn richtscheidt/das ich in der arbeyt im umblauffen brauchen will/ Solche zu rüstung hab ich hie unden auffgeryssen und merck sonderlich das aus disem stück vill zu machen/das hie nit angetzeigt ist/ Dise schnecken lini laufft nit parweis ubereinander.

In dieser Konstruktion will Dürer die Spirale weiter verändern. Hierzu benötigt er wieder das Lineal, welches anders punktiert werden muss. Um dies zu erreichen zeichnet er eine senkrechte, gerade Linie ab und einen Kreisbogen ae. Der Punkt a liegt auf einer waagerechten Geraden, welche mit cd bezeichnet wurde. Diese Gerade ad entspricht dem Radius des Kreisbogens, des weiteren muss der Punkt e auf der Geraden bd liegen. Weiterhin stehen die Geraden ab und cd senkrecht über dem Punkt a aufeinander. Nun teilt er den Kreisbogen in 24 gleiche Teile und verbindet diese mit der Geraden ab, wobei das andere Ende den Punkt d schneidet. Diese ungleiche Einteilung auf der Geraden kann nun für eine neue Spiralkonstruktion verwendet werden.

Abbildung 8:

Spiralkonstruktion 8 von Dürer
Nach diser lini.b.a.mus das richtscheidt zum umlauff des schnecken punktirt werden.
Nach dieser Linie muss das Lineal zum Umlauf der Spirale punktiert werden.

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