Internet-Projekt für Theoretische Mathematik

Spiralen in Naturwissenschaft, Technik und Kunst

Dieses Dokument wurde während der Pojektwoche duch Susanne Helbig, Kareen Henkel und Jan Kriener des Beruflichen Gymnasiums für Technik "Julius Weisbach" erstellt.

2. Spiralkonstruktion nach Dürer

2.4 Abänderung der Archimedischen Spirale

Wiltu aber aussen zwischen der schnecken lini die felt noch mehr erweytern/und hynein enger machen/so leyn die auffrecht lini .a.b. oben mit dem .b. gegen dem punckten .c. und reis darnach die ortlini .d.b. wider zusamen/so wirdt der zirkelris .a.e. kürtzer/Darnach theyl allding von newen wider ein wie vor so finstu in der arbeyt eyn gros endung/solchs ist auch oben im auffreissen zum theil antzeigt/So nun die verendert lini .a.b. mit iren punckten auff das richtscheidt gestoche wirdet/alßdan reis ein runden zirckelris darin dein richtscheidt unde mit dem punckten .a. den Centrum/und oben mit dem punckten .b. den zirckelris anrür/und setz oben anff den punckten .b.12. unnd nym den gebrauch wie vor in der negsten schneckenlini angetzeigt/Doch wie du vor auß dem Centro heraus geloffen bist/also lauff itzt von dem eussern zirkelris hinein/ Darum setz die zyffer der punckten im zirkelris auff die ander seyten/un heb an zu zellen .1/2/3/4/etc. so sichstu den underschidt gegen der vorigen lini/der fordern ordnung gemeß auffgerissen ist/da bey du sichst wie eins hübsicher dann das ander ist.

In dieser Konstruktion bezieht sich Dürer auf die Konstruktion aus 3. Um die Spirale noch mehr erweitern zu können, muss man die senkrechte Linie ab mit dem Punkt b in Richtung des Punktes c verschieben. Nun müssen die Punkte bd wieder miteinander verbunden werden sowie den Punkt e des Kreisbogens mit der Gerade bd. Als nächstes muss die Einteilung in 24 gleiche Teile auf dem Kreisbogen, welche wieder mit der Geraden ab aus dem Punkt d verbunden werden muss. Nun liegt bei der Konstruktion der Spirale ein Unterschied zur vorherigen vor, da die Einteilung auf dem Lineal sich geändert hat.

Anmerkung: Dürer hat einen math. Fehler in seiner Beschreibung, da die Einteilung auf der Geraden zwischen ab nicht erweitert wird, sondern die Teile wieder annähernd gleich.

Abbildung 9:

Spiralkonstruktion 9 von Dürer Spiralkonstruktion 9 von Dürer
Die geendert Schnecken lini/Die geendert Schnecken lini ledig,
Die geänderte Spirale,die geänderte Spirale allein.

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