Internet-Projekt für Theoretische Mathematik

Spiralen in Naturwissenschaft, Technik und Kunst

Dieses Dokument wurde während der Pojektwoche duch Susanne Helbig, Kareen Henkel und Jan Kriener des Beruflichen Gymnasiums für Technik "Julius Weisbach" erstellt.

2. Spiralkonstruktion nach Dürer

2.5 Konstruktion von Normalen

Item so du auff eyn schneckenlini bey allen zyffern der punckten/gerad linien stelle wilt/die sich nach ordnung schicken/So thu im also/nym eyn richtscheyt/und laß das mit einem ort an rüren den Centro .a. und den andern teyl leg an den punckten. 12. unnd reiß am richtscheydt von dannen gerade lini hyn auß/Also laß das richtscheydt mit dem eyn theyl stettigs an dem Centro .a. still sten/Aber mit dem andern theyl far zu rings herumb zue allen punckten der schneckenlini/als da ist zue/1/2/3/4/etc./und reiß gerad linien hynauß/byß du herumb kumst zu dem Zentro .a. diß sichstu hie unden auff geryssen.

In dieser Konstruktion bezieht sich Dürer auf die Konstruktion aus 2. Er versucht in dieser Konstruktion die näherungsweisen Senkrechten, Normale zu errichten. Hierzu zieht er eine Linie welche über den Mittelpunkt a geht zu den eingeteilten Punkten 1 bis 23 und darüber hinaus.

Spiralkonstruktion 10 von Dürer
Abbildung 10:
Wie man die Linien gebürlich auff die Schneckenlini stellen soll.
Wie man die Linie auf die Spirale stellen soll.


Wye du aber finden sollt nach ordnung/die leng einer yetlichen geraden Linien/die da auff den Schnecken gesetzt wurdt dem thu also/Nym eyn zirckel/setz in mit dem ein fuß in den Punckten .12. Und den Andern in den Punckten .i. und reeyß vondan rund ubersich/Darnach setz des zirckels fus in den Punckten .i. und den andern in den Punckten .12. von dan reiß auch runde ubersich/wo sich dann die zwen runden ryß durch eynander schneyden/da setz eynn Punckten .c. Also thu zwischen allen Punckten der zyffern in der Schnecken Lini/als zwischen .1/2. und .2/3.etc. unnd bezeichen oben die schluß der runden Ryß nach eynander/Als .d.e.f.g.etc. durchs ganz abc./so weyt es reycht/So du dan mit geraden Lini zusamen zeuchst .c.d. und .d.e. und .f.g. etc./ also durch den gantzen umblauff aller buchstabenn/so schneyden sie dir ab die gestragten Linien die da getzogen sind aus den Punckten .1/2/3/4/etc./ also durch die andern zall all/So du aber die bletter/die durch die runden Ryß worden sind/füglich mit eym mittel Ryß teylen willt/so reiß erstlich aus dem Punckten .c. darnach aus den Punckten .d.e.f.g.etc./geradt Linien gegen dem Centro .a. byß auff die Schneckenlini/Also komen diese ding ordentlich/das sichestu hieunden auffgeryssen.

In dieser Konstruktion bezieht sich Dürer auf die Konstruktion aus 5., welche weiterhin aus Kostruktion 2 besteht. Er setz den Zirkel in den Punkt 12 und zieht einen Kreisbogen von 1 hinaus. Nun setzt er den Zirkel in den Punkt 1 und zieht einen Kreisbogen von 12 hinaus. Den Schnittpunkt der beiden Kreisbögen bezeichnet er als c. Diese konstruktion führt er auf den Punkten 1, 2; 2, 3; usw. aus und bezeichnen die Punkten die d, e, usw. Im nächsten Schritt verbindet Dürer die Schnittpunkte cd, de, ef, usw. welche die senkrechten Linien aus den Punkten 1, 2, usw. abschneiden. Um die Mittellinie zwischen den beiden Kreisbögen zu erzeugen, muss man vom Punkt c eine Gerade bis zur Spirale ziehen, welche in Verlängerung den Mittelpunkt a schneidet.

Abbildung 11:

Spiralkonstruktion 11 von Dürer
Wie lang nach ordnung die geraden linien auff der schnecken lini sein sollen.
Wie lang die Ordnung der geraden Linie auf der Spirale sein soll.

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