Internet-Projekt für Theoretische Mathematik

Spiralen in Naturwissenschaft, Technik und Kunst

Dieses Dokument wurde während der Pojektwoche duch Susanne Helbig, Kareen Henkel und Jan Kriener des Beruflichen Gymnasiums für Technik "Julius Weisbach" erstellt.

2. Spiralkonstruktion nach Dürer

2.9 Weitere Spiralenkonstruktion

Item noch will ich leren ein eynfache schneckenlini ziehen/durch ein andern weg dan vor/dem thu also/Mach einn rechten quadranten auff deutzsch ein firteil von eym zirckel .a.b.c. unnd das/b/sey das Centrum/aber das/a/oben/und das/c/auff der seytten/Darnach teyl solch zirkeltrum mit eylff punckten in zwölff gleiche teil/un heb die zal an bey dem punckten.c/ un zeuch auß allen punckten auffrecht barlinien herab/byß in die zwerch lini .c.b. und betzeichen sie mit gleicher weyß/mit den zyffern/als das zirckeltrum und heb auch die zal an bey dem negsten punckten nach dem .c. also ist dise gerade lini .c.b. vergleichlich geteylt nach dem zirckeltrum .a.c. nun ist der erst grund zugericht Darnach reiß darunder auß einem punckten .c. ein halben zirckel/dem obern quadranten gleich förmig/also das die gerade lini die den halben zirckel von eynander schneidt/auffrecht sey oben .a. unden b. und das Centrum .c. in der mitt. Darnach teil die halbe zirckellini mit eylff punckten in zwölff gleiche felt/und heb die zal oben bey dem .a. an zuzelen/darnach zeuch gerad linien/auß allen punckte der zalen in den punckten .c/Darnach zeuch stram lini auß dem Centro .c. in all punckte der zal/darnach nym ein zirckel/un setz in in den obere quadranten mit dem ein fuß in das Centrum .b. un den andern fuß setz auff der zwerch lini .c.b. in den punckten .i. und nym dise weyten mit dem zirckel/unnd trag sie herab in den halben zirckel/und setz den zirckel mit dem ein fuß ins Centru .c. und den andern fuß setz oben under dem .a. auff die auffrecht lini .a.b. und reyß von dann rund hynauß byß an die streim lini .i c. zu disem punckten so sich gibt/setz auch die zal eins/Darnach nym den zirckel wider/und setz in mit dem eyn fuß in quadranten/in das Centrum .b. unnd den anden setz auff der zwerch lini .c.b. in den punckten zwey/Und nym aber dise wyten drag sie in den undern halben zirckel/unnd setz den zirckel mit dem ein fuß in den Centrum .c. aber den andern fuß setz auff die streim lini/1/c. und reiß rund von dann zu der andern streim lini .2/5. und zu diesem punckten setz auch die zal zwey/Also thu im fürbaß zwischen allen streim linien des undern halben zirckelriß/So du nun alle vorangetzeigte weyten auß dem obern quadranten nymst/auff der zwerch lini .c.b. und tregst sie herab und betzeichens ir punckte/die da durch die zirckelryß worden sind/mit iren zugehöreten ziffern/bey den streim linien/so wirdet dir dardruch angetzeygt wie du den gang der schnecken lini von aussen der zirckellini/von dem punckten .a. in Centrum .c. füren solt/von punckt zu punckt/wie ich dan solchs hie unden hab auffgerissen/Item du magst allwegen den zirckel mit dem ein fuß der da umlaufft in der auffrechten lini .a.c.b. stellen/un von dann reissen byß zu seiner streim lini dyß zeygt etwas sonders an/wie du im auffreissen sichst.

In dieser Konstruktion will Dürer eine einfache Spirale zeichnen. Dazu zieht er einen Viertelkreis, wo der Mittelpunkt mit b und die Enden des Bogens mit a und c bezeichnet werden. Nun teilt er den Kreisbogen in 12 gleiche Teile, und beginnt mit dem zählen bei c. Von diesen Punkten zeichnet Dürer Senkrechten auf den Radius. Nun soll ein Halbkreis unter diesen Viertelkreis gezeichnet werden, der dem Mittelpunkt c und die beiden Endpunkte a und b besitzt. Als nächstes teilt er den Halbkreis in 12 gleiche Teile. Im nächsten Schritt trägt er die Entfernung vom Mittelpunkt b und 1 aus dem Viertelkreis ab. Danach nimmt er diese Entfernung und zeichnet sie vom Mittelpunkt c des Halbkreises auf die Linie 1. Dies setzt er fort. Im nächsten Schritt verbindet er diese Shnittpunkte im Halbkreis. Mit dieser Konstruktion beschrieb Dürer eine weitere Möglichkeit, wie man eine Spirale konstruieren kann.

Abbildung 18:

Spiralkonstruktion 18 von Dürer

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