Internet-Projekt für Theoretische Mathematik

Spiralen in Naturwissenschaft, Technik und Kunst

Dieses Dokument wurde während der Pojektwoche duch Susanne Helbig, Kareen Henkel und Jan Kriener des Beruflichen Gymnasiums für Technik "Julius Weisbach" erstellt.

2. Spiralkonstruktion nach Dürer

2.10 Konstruktion einer Archimedischen Spirale mit drei Windungen

Item auff ein andre weiß will ich eyn schnecken lini machen mit dem zirckel also/Erstlich setz eyn Centrum .a. darauß mach ein zirckelryß/und teyl in wie vor mit 12/punckten in 12 gleiche felt/und reiß von allen punckten in Centrum .a. gerad linien/und setz die zyffer darzu/Heb zu &oulm;berst an und setz 12 darnach setz bey den punckten herum zal/1/2/3/etc. byß wider auff 12/ Darnach theyl die lini 12/a/mit 35 punckten in 36 gleiche felt/unnd heb die ziffer oben anbei dem punckten .12. herab zu zelen/1/2/3/etc. Darnach nym ein zirckel/unnd setz in mit dem einen fuß in den Centrum /a/ und den andern setz an der lini/12.a. in den punckten .1. von dann reiß krum gegen der streim lini .1.a. Darnach laß den zirckel mit dem ein fuß stetz in den Centrum .a. still steen/und verruck den andern fuß auff der streim lini .12.a. in den andern punckten 2/unnd reiß damit ein runden/zwischen den zweyen streim linien/1/a/ und/2/a/Also verruck den ein fuß des zirckels auff der streim lini 12.a. allweg umb ein grad/und reiß mit nach ordnung rund ryß zwischen allen streim linien/bis daß zum dritten mal herum kumbst/Also wirdet der zirckel durch das verrucken yhe mehr ye enger/byß das er schyr zum Centrum a kumbt/So das mit dem zirckel alß gethan ist/alßdann zeuch die schnecken lini von punck zu punckt/heb bey dem punckten 12 in der zirkellini an/unnd far zum drytten mal herum bis das du zum Centrum .a. kumbst/wie ich dann das hab auffgeriessen/mit allen nöttigen linien dardurch sie gemacht wirdt/und darnach lauter wie sie in ir selbs getzogen ist/neben eynander gestellt.

Hier beschreibt Dürer, wie er eine andere Art der Spirale konstruieren will. Dazu legt er sich den Mittelpunkt a fest und zieht einen Kreis, den er in 12 gleiche Teile teilt, die er mit den 1 bis 12 Ziffern bezeichnet. Nun teilt er die Linie 12-a in 36 gleiche Teile und beginnt von oben an zu zählen. Als nächstes trägt er diese Entfernung vom Mittelpunkt a aus zu den Kreispunkten hin ab. Es ist zu beachten, das der Teilungspunkt 13 eine neue Umdrehung beginnt und auf der Linie 1-a liegt. Da es 36 Teile auf 12 Kreissektoren sind, ergibt das 3 Umdrehungen. Diese Konstruktion zeichnet er zur besseren Übersicht heraus.

Abbildung 19:

Spiralkonstruktion 19 von Dürer

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