Internet-Projekt für Theoretische Mathematik

Spiralen in Naturwissenschaft, Technik und Kunst

Dieses Dokument wurde während der Pojektwoche duch Susanne Helbig, Kareen Henkel und Jan Kriener des Beruflichen Gymnasiums für Technik "Julius Weisbach" erstellt.

2. Spiralkonstruktion nach Dürer

2.12 Beschreibung einer logarithmischen Spirale

Es mag ein ewige lini erdacht werden/die da stettiglich zu eim Zentrum eynwartz/auch an dem andern teyl in die weyten uber einander laufft/un nymer mehr zu keym end kombt/Dise lini kan man mit der hand der unentlichen grösse und kleine halben nit machen/Dann ir anfang und end so sie nit sind/ist es nit zu finden/das fast allein der verstand/Aber ich will sie unden mit eim anfang un end/so vil dan müglich ist antzeige/ Ich heb an bey eim punckten .a. un zeuch dise lini zirckelsweis hynein/als solt sie zu eim Centru lauffen/un so offt sie in eynander laufft/brich ich der weiten zwische der lini ein halbteil ab/des gleiche thu ich/so ich mit der lini vom .a. herauß lauff/so offt ich mit ir uber eynander lauff/so offt gib ich der lini eyn halbteyl zu/von der weyten/Also laufft dise lini ye lenger ye enger hynein/und lenger ye weyter herauß/unnd kumbt doch nymer meer zu keim ende/weder hynein noch herauß wie ich das zuverstehen hie unden hag auffgeriessen.

Dürer entwirft einen "ewig langen" Kreisbogen. Dieser soll zum Zentrum und nach aussen hin unendlich sein. Er legt den Punkt a fest und schlägt einen Halbkreis. Danach halbiert er den Radius und verbindet diesen Halbkreis mit einem weiteren, neuen Halbkreis. Dieses kann man beliebig oft fortsetzen, soweit es zeichnerisch möglich ist. Um die Spirale nach aussen zuvergrößern, geht er wieder von dem ersten Halbkreis aus. Um die Vergrößerung zu erreichen, verdoppelt er den Radius und verbindet diesen Halbkreis mit dem neuen Halbkreis. Dieses kann man wieder beliebig oft fortsetzen.

Abbildung 27:

Spiralkonstruktion 27 von Dürer

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