Internet-Projekt für Theoretische Mathematik

Spiralen in Naturwissenschaft, Technik und Kunst

Dieses Dokument wurde während der Pojektwoche duch Susanne Helbig, Kareen Henkel und Jan Kriener des Beruflichen Gymnasiums f6uuml;r Technik "Julius Weisbach" erstellt.

1. Was ist eine Spirale?

1.2 Archimedische Spirale - Flächeninhalt

Der Flächeninhalt der archimedischen Spirale:

Archimedes beschäftigte sich auch mit der Fläche der ebenen Spirale und formulierte und bewies folgenden Satz:

"Die Fläche, die gebildet wird von der Spirale erster Umdrehung und der ersten Strecke auf der Leitlinie, ist gleich dem dritten Teile des Inhalts des ersten Kreises." (aus "Spiralen")

Er betrachtet also die Fläche, die die Spirale nach einer Umdrehung bis zur Strecke EF bildet. Weiterhin bezieht sich Archimedes auf den Flächeninhalt des Kreises, dessen Radius der Strecke EF entspricht. Beim Vergleich dieser beiden Flächen stellt er fest, dass die Spiralfläche gleich dem dritten Teil des Kreises ist.

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