Internet-Projekt für Theoretische Mathematik

Spiralen in Naturwissenschaft, Technik und Kunst

Dieses Dokument wurde während der Pojektwoche duch Susanne Helbig, Kareen Henkel und Jan Kriener des Beruflichen Gymnasiums für Technik "Julius Weisbach" erstellt.

1. Was ist eine Spirale?

1.1 Archimedische Spirale - Allgemein

Diese nach ihrem Entdecker benannten Spiralen kann man als die einfachsten bezeichnen. Sie haben die Gleichung r=a*phi, wobei a jede reelle Zahl ungleich 0 sein kann. Ein wichtiges Merkmal ist die Konstanz des Windugsabstandes über dem gesamten Definitionsbereich. Diese Spiralen sind aus zwei ństen zusammengesetzt, von denen der zweite (für negative Polarwinkel) der Spiegelung des ersten an der Orthogonaleder Polarachse entspricht.

Gleichung: r = a*phi ; (a > 0)
Definitionsbereich: phi >= 0
Tangentenwinkel gamma = arctan(phi)
Flächenelement: dA = (a2/2 )*phi2 dphi
Bogenelement: ds = sqrt (1 + (r/a)2)dr
Krümmungsradius: rho = ((r2 + a2)3/2)/(r2 + 2*a2)

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