Internet-Projekt für Theoretische Mathematik

Spiralen in Naturwissenschaft, Technik und Kunst

Dieses Dokument wurde während der Pojektwoche duch Susanne Helbig, Kareen Henkel und Jan Kriener des Beruflichen Gymnasiums für Technik "Julius Weisbach" erstellt.

3. Anwendung und Vorkommen von Spiralen

3.3 Spiralen in der Technik

Datenspeicherung auf einer CD-ROM in Form einer Spirale Schon oft hat der Mensch versucht, die Vorbilder der Natur "nachzuahmen" und sich diese im Gebiet der Technik zu Nutze zu machen. Ähnlich ergeht es auch der Spirale, die neben der Schraubenlinie auch als ebene Form von Bedeutung ist. Sie kommt meist dann zur Anwendung, wenn es um das Problem der rationalen Anordnung eindimensionaler Objekte geht. Aber auch wenn aus einem eindimensionalen Gegenstand eine ganze Fläche gebildet werden soll nutzt man spiralige Formen, welche dabei auch gleichzeitig die vorgegebenen Nebenbedingungen, die durch die Materialeigenschaften bedingt sind, erfüllen. Zum Beispiel ist es beim Aufwickeln von Tauen, Papierrollen und Langspielplatten, aber auch bei Draht und Korbgeflechten von Vorteil, die Krümmung nicht zu stark werden zu lassen.
Weiterhin wird die Spirale bei der Unruh mechanischer Uhren verwendet. Dort erreicht man die gedämpfte Schwingung, in dem spiralförmig gewundene Metallstreifen in Federfunktion eingesetzt werden.

Ein weiteres Einsatzgebiet lässt sich beim Bau von Pumpen und Turbinen finden. Es wurde zum Beispiel nachgewiesen, dass spiralförmige Gehäuse von Turbinen den kreisförmigen deutlich überlegen sind.

Bewegungsbahnen in der Technik beruhen, wie in der Natur, teilweise auf Spiralen. So müssen zum Beispiel Weltraumraketen auf Spiralen ur Erde zurückkehren, um nicht in der Atmosphäre zu verglühen und Flugzeuge, die eine konstante Himmelsrichtung ansteuern, bewegen sich auf einer räumlichen Spirale.

Kuchenrost

Da die archimedische Spirale eine einfache Proportionalität zwischen Radius und Winkel hat, ist sie als Kolbenform gut für die Umwandlung von Drehbewegungen in lineare Bewegungen geeignet. So wird ein herzförmig von zwei archimedischen Spiralen begrenzter Metallkörper zur Führung der Nadel in Nähmaschinen benutzt.

Die Klothoide, eine Spirale im weiteren Sinne, wird durch ihre Antiproportionalität des Krümmundsradius zur Bogenlänge beim Bau von Autobahnabfahrten angewand. Dort dürfen, wegen der hohen Geschwindigkeit der ankommenden Fahrzeuge, nicht zu plötzlich steile Kurven vorhanden sein, sondern die Krümmung wächst erst mit zunehmendem Bremsweg.

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Quelle: Johanna Heitzer 'Spiralen - Ein Kapitel phänomenaler Mathematik', Klett Verlag