Chaotische Symmetrien

Chaotische Dynamik gehört zu den faszinierendsten Betätigungsfeldern der heutigen Naturwissenschaft. Früher vollkommen unberechenbar erscheinende Vorgänge wie Turbulenzen in Wasserströmungen oder das Verhalten tropischer Stürme werden erforscht und revolutionieren unser Verständnis von der Natur. Symmetrie dagegen ist ein traditioneller Bereich der Mathematik und steht für statisches, klassisches Ebenmaß in der Natur. Nach bisherigem Wissenschaftsverständnis sind beide Bereiche am jeweils anderen Ende des mathematischen Spektrums anzusiedeln. Kann es also überhaupt eine Verbindung von Chaos und Symmetrie geben?

Field und Golubitsky stellen diese Verbindung her. Sie beschreiben, wie ein chaotischer Prozeß zu symmetrischen Mustern führen kann: Wenn die erwähnte Turbulenz in der Strömung eines Gewässers etwa einmal pro Sekunde fotografiert würde und man alle Aufnahmen aufeinanderlegte, zeigte sich Struktur im Chaos. Die Autoren erklären die Mathematik solcher Vorgänge und liefern die Formeln, mit deren Hilfe sie am Computer nachgeahmt werden können.

Auf diese Weise werden Bilder symmetrischen Chaos' erzeugt, die dem Betrachter durch ihre Symmetrie seltsam vertraut erscheinen und von überwältigender Schönheit sind. Kein Wunder, ähneln sie doch in auffallender Weise symmetrischen Mustern in der Natur und vielen dekorativen Designs - von Motiven islamischer Kunst bis hin zu gebräuchlichen Logos und keramischen Fliesen. Eine große Zahl besonders eindrucksvoller Gebilde ist in diesem Band abgebildet. Zusaätzlich werden im Anhang leicht verständliche Programme (in BASIC) wiedergegeben, die es jedem PC-Besitzer gestatten, selbst mit Bildern symmetrischen Chaos' zu experimentieren.