Codierungstheorie

Algebraisch-geometrische Grundlagen und Algorithmen

Beginnend mit der Fragestellung nach zuverlässiger Datenübertragung wird die elementare lineare Codierungstheorie dargestellt. Insbesondere wird das Problem der Konstruktion von optimalen Codes herausgearbeitet. Dieses anspruchsvolle Problem wird mit Mitteln der algebraischen Geometrie gelöst. Das Buch liefert einen schnellen elementaren Zugang zu den algebraischen Kurven und führt den Leser an die grundlegenden Sätze von Bezout und Riemann-Roch heran. Weiterhin werden klassische Fragen von E. Artin und A. Weil über die Zetafunktion eines algebraischen Funktionenkörpers ebenfalls vollständig behandelt. Außerdem werden algebraische Kurven über endlichen Körpern mit vielen rationalen Punkten konstruiert. Nach der mehr theoretischen Lösung des Problems optimaler Codes wird abschließend der algorithmische Zugang von der Codierung bis zur Decodierung behandelt.

Inhalt

  1. Einleitung
  2. Lineare Codes
  3. Spezielle gute Codes
  4. Zyklische Codes
  5. Reed-Solomon-Codes
  6. Schranken für Codes
  7. Geometrische Codes
  8. Rationale Punkte auf algebraischen Kurven
  9. Geometrie der algebraischen Kurven
  10. Implementierung von geometrischen Codes
A Kommutative Algebra
B Algebraische Geometrie
Literaturverzeichnis
Index