Einführung in die Codierungstheorie

Diese einführende Darstellung behandelt einen speziellen und umfangreichen Teil der Informationstheorie. Unter einer Codierung versteht man hier die Überführung einer "Nachricht" in eine andere, genauer: eines Wortes in ein anderes. Das Buch behandelt die Grundlagen der statistischen und algebraischen Zweige der Codierungstheorie. Es werden also Codierungen betrachtet, deren Ziel es ist, den Übertragungsaufwand von "Nachrichten" durch die Wahl einer möglichst kurzen mittleren Codewortlänge zu minimieren, zum anderen werden Codierungen betrachtet, die es gestatten, gewisse Übertragungsfehler zu erkennen und gegebenenfalls auch zu korrigieren, also Linearcodes und speziell zyklische Codes. Außer diesen Teilen ist ein Abschnitt über kryptologische Probleme aufgenommen worden - hier können natürlich die wichtigsten Grundlagen nur knapp geschildert werden.

Das Buch ist aus einer Vorlesung an der TU Braunschweig entstanden. Vom Leser werden einige Grundkenntnisse aus der Wahrscheinlichkeitstheorie und aus der Algebra erwartet, allerdings werden für viele algebraische Aussagen in den hier benötigten Sonderfällen Beweise angegeben.

Inhalt

Einleitung
1. Problemstellungen, Überblick
1.1 Informationstheorie und Codierungstheorie
1.2 Definition des Codes
1.3 Überblick

2. Codierung diskreter Quellen
2.1 Quellen ohne Gedächtnis
2.2 Redundanz einer Quelle
2.3 Bemerkungen über Quellen mit Gedächtnis

3. Einführung in kryptologische Probleme

4. Einführung in die algebraische Codierungstheorie
4.1 Linearcodes
4.1.1 Eigenschaften von Linearcodes
4.1.2 Decodierung von Linearcodes
4.1.3 Beispiele für Linearcodes
4.2 Zyklische Codes

5. Abschließende Betrachtungen
5.1 Einige grundsätzliche Bemerkungen
5.2 Praktische Eigenschaften einiger behandelter Codes
5.3 Rekurrente Codes
5.4 Schlußbemerkung

Literatur