Die Architektur der Mathematik

Obwohl die Mathematik aus mehr als dreitausend Einzeldisziplinen besteht, ruht ihr Hauptgebäude auf nur drei Säulen: der Ordnungsstruktur, der algebraischen Struktur und der topologischen Struktur.

Dieser synoptische Essay ist der Versuch, den gemeinsamen Nenner aller mathematischen Objekte und Inhalte zu beschreiben - als architektonischen Überbau, ideale Abrundung und "Verführung zu mathematischem Denken" zugleich.

Der einfache Begriff der Menge kann als Fundament der gegenwärtigen Mathematik angesehen werden: ein Rudel Wölfe, eine Traube Beeren oder ein Schwarm Tauben sind Beispiels für eine Menge von Dingen. Mathematisch ausgedrückt, sind diese Dinge Elemente der betrachteten Mengen - sozusagen ihre "Mitglieder". Die Beziehungen zwischen den Elementen einer Menge prägen die mathematische Struktur. Und obwohl die Mathematik aus mehr als dreitausend unterschiedlich spezialisierten Einzeldisziplinen besteht, mag es überraschen, daß ihr Hauptgebäude auf nur drei Grundstrukturen beruht, auf drei Säulen, durch die die gesamte Mathematik begreifbar wird: die Ordnungstruktur, die algebraische Struktur und die topologische Struktur.

Die Architektur der Mathematik ist der Versuch, Mathematik aus der Vgelperspektive zu betrachten und den gemeinsamen Nenner aller mathematischen Objekte und Inhalte zu beschreiben - als globalen architektonischen Überbau und ideale Abrundung zugleich.