Das Unendliche

Es ist faszinierend und unheimlich zugleich: Obwohl unser Vorstellungsvermögen vor dem Unendlichen versagt, wissen wir dennoch, daß es keine größte Zahl geben kann, daß wir Zeit zwar messen können aber sie kein Ende kennt oder das Universu keine räumlichen Grenzen hat. Die liegende Acht in der Mathematik hilft uns zumindest als Symbol, mit dem Unendlichen umzugehen wie mit einem alltäglichen Gegenstand.

Das neue Spezial-Heft von Spektrum der Wissenschaft eröffnet Einblicke in eine ungewöhnliche Welt. Es beschreibt, wie viel Mühe es die Mathematiker über Jahrhunderte gekostet hat, diesen Begriff zu klären und welche Kunstgriffe in der modernen Mathematik angewendet werden, um das Unendliche widerspruchsfrei zu beschreiben. So lernt der Leser, wie in Hilberts erdachtem Hotel für zusätzliche Gäste belegt ist. Andere Merkwürdigkeiten werden präsentiert: zum Beispiel daß manche Mengen noch unendlicher als andere sind oder gewohnte Rechenregeln außer Kraft treten. Die Mathematiker waren es auch, die den Physikern zu Hilfe kamen, um das unendlich Kleine und das unendlich Große in der Physik beschreiben zu können. Sie nehmen die grundlegenden Bausteine der Materie als punktförmige Massen an, den Beginn und das Ende des Universums als Punkt unendlicher Dichte.

In der Natur kommt das Unendliche nicht vor. Warum also quälen sich die Wissenschaftler mit solch einem widerspenstigen abstrakten Konzept? Die Antwort überrascht: Weil es einfacher ist, mit dem Unendlichen zu arbeiten als ohne.

Inhalt

  • Die Wissenschaft vom Unendlichen
  • Ist das Unendliche in der Mathematik paradox?
  • Von der Perspektive zur geometrischen Unendlichkeit
  • Das Unendliche in der Geometrie
  • Das Cantorsche Diskontinuum
  • Geschichte des Symbols "Unendlich"
  • Die Bewegungslehre im 17. Jahrhundert
  • Die Nichtstandard-Analysis
  • Das Unendliche - Prüfstein des Konstruktivismus
  • Das unendlich Kleine in der Physik
  • Das unendlich Große
  • Das Unendliche und die Welt der Algorithmen
  • Braucht die Arithmetik das Unendliche?
  • Das Unendliche als Quelle der Erkenntnis