Deltaeder (konvex)
Inhalt
0. Allgemeines
1. Trigonale Dipyramide
2. Pentagonale Dipyramide
3. Erweiterte pentagonale Dipyramide
4. Tripyramidales trigonales Prisma
5. Bipyramidales tetragonales Antiprisma
0. Allgemeines
Als Deltaeder bezeichnet man Körper, die ausschließlich aus regelmäßigen (also gleichseitigen) Dreiecken bestehen. Fordert man zusätzlich, dass die Körper konvex sein sollen, so existieren nur 8 solche Deltaeder.

Drei der konvexen Deltaeder sind zugleich platonische Körper und sollen hier nicht weiter betrachtet werden. Es handelt sich um das Tetraeder, das Oktaeder und das Ikosaeder.

Hinweis: Durch Klickziehen mit der linken Maustaste können die Körper gedreht werden. Mit gedrückthalten der Shift-Taste und Klickziehen mit der linken Maustaste können die Körper gezoomt werden. Die Seite verwendet das Java-Applet LiveGraphics3D in der Version 1.80. Für die korrekte Darstellung muss Java im Browser aktiviert sein und es muss eine Java VM installiert sein.
1. Trigonale Dipyramide
Die trigonale Dipyramide besteht aus 6 regelmäßigen Dreiecken. Sie hat 5 Ecken und 9 Kanten.

Konstruktion: Man stelle sich eine 3-seitige Pyramide aus regelmäßigen Dreicken, bei der die Grundfläche entfernt wurde, vor. Setzt man nun eine weitere derartige Pyramide, nachdem man diese auf den Kopf gedreht hat, von unten dran, so ergibt sich die trigonale Dipyramide.
2. Pentagonale Dipyramide
Die pentagonale Dipyramide besteht aus 10 regelmäßigen Dreiecken. Sie hat 7 Ecken und 15 Kanten.

Konstruktion: Man stelle sich eine 5-seitige Pyramide aus regelmäßigen Dreicken, bei der die Grundfläche entfernt wurde, vor. Setzt man nun eine weitere derartige Pyramide, nachdem man diese auf den Kopf gedreht hat, von unten dran, so ergibt sich die pentagonale Dipyramide.
3. Erweiterte pentagonale Dipyramide
Die erweiterte pentagonale Dipyramide besteht aus 12 regelmäßigen Dreiecken. Sie hat 8 Ecken und 16 Kanten.

Konstruktion: Als Ausgangspunkt dient hier eine pentagonale Dipyramide. Öffnet man die Dipyramide an einer Ecke, die nicht zu einer der beiden Spitzen gehört, und fügt zwischen den beiden nun getrennten Ecken eine neue Kante ein, so ergibt sich die erweiterte Dipyramide.
4. Tripyramidales trigonales Prisma
Das tripyramidale trigonale Prisma besteht aus 14 regelmäßigen Dreiecken. Es hat 9 Ecken und 21 Kanten.

Konstruktion: Man stelle sich ein gerades Prisma vor, dessen Grund- und Deckfläche gleichseitige Dreiecke sind und bei dem der Abstand der Grund- und Deckfläche gleich der Länge einer Grundflächenkante ist. Nun entferne man die drei quadratischen Seitenflächen des Prismas und ersetze sie durch drei 4-seitige Pyramiden aus regelmäßigen Dreiecken, bei denen die Grundfläche entfernt wurde. Der sich so ergebende Körper ist das tripyramidale trigonale Prisma.
5. Bipyramidales tetragonales Antiprisma
Das bipyramidale tetragonale Antiprisma besteht aus 16 regelmäßigen Dreiecken. Es hat 10 Ecken und 24 Kanten.

Konstruktion: Man stelle sich eine 4-seitige Pyramide aus regelmäßigen Dreiecken, bei der die Grundfläche entfernt wurde, vor. Nun hängt man an die Kanten, die die Grundfläche begrenzen würden, jeweils ein weiteres Dreieck. Nimmt man nun ein weiteres derartiges Gebilde, dreht es um 45° und stellt es auf den Kopf, so kann man beide Teile so miteinander verbinden, dass die drangehängten Dreiecke wie Zähne ineinander greifen und damit das bipyramidale tetragonale Antiprisma bilden.