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0. Allgemeines
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Als Deltaeder bezeichnet man Körper, die ausschließlich aus regelmäßigen (also
gleichseitigen) Dreiecken bestehen. Fordert man zusätzlich, dass die Körper konvex sein
sollen, so existieren nur 8 solche Deltaeder.
Drei der konvexen Deltaeder sind zugleich platonische Körper und sollen hier nicht
weiter betrachtet werden. Es handelt sich um das Tetraeder,
das Oktaeder und das Ikosaeder.
Hinweis: Durch Klickziehen mit der linken Maustaste können die Körper gedreht
werden. Mit gedrückthalten der Shift-Taste und Klickziehen mit der linken Maustaste können
die Körper gezoomt werden. Die Seite verwendet das Java-Applet
LiveGraphics3D
in der Version 1.80. Für die korrekte Darstellung muss Java im Browser aktiviert sein und
es muss eine Java VM installiert sein.
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1. Trigonale Dipyramide
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Die trigonale Dipyramide besteht aus 6 regelmäßigen Dreiecken. Sie hat 5 Ecken und 9 Kanten.
Konstruktion: Man stelle sich eine 3-seitige Pyramide aus regelmäßigen Dreicken, bei
der die Grundfläche entfernt wurde, vor. Setzt man nun eine weitere derartige Pyramide,
nachdem man diese auf den Kopf gedreht hat, von unten dran, so ergibt sich die trigonale
Dipyramide.
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2. Pentagonale Dipyramide
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Die pentagonale Dipyramide besteht aus 10 regelmäßigen Dreiecken. Sie hat 7 Ecken und 15 Kanten.
Konstruktion: Man stelle sich eine 5-seitige Pyramide aus regelmäßigen Dreicken, bei
der die Grundfläche entfernt wurde, vor. Setzt man nun eine weitere derartige Pyramide,
nachdem man diese auf den Kopf gedreht hat, von unten dran, so ergibt sich die pentagonale
Dipyramide.
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3. Erweiterte pentagonale Dipyramide
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Die erweiterte pentagonale Dipyramide besteht aus 12 regelmäßigen Dreiecken. Sie hat 8 Ecken
und 16 Kanten.
Konstruktion: Als Ausgangspunkt dient hier eine pentagonale Dipyramide. Öffnet man
die Dipyramide an einer Ecke, die nicht zu einer der beiden Spitzen gehört, und fügt zwischen
den beiden nun getrennten Ecken eine neue Kante ein, so ergibt sich die erweiterte Dipyramide.
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4. Tripyramidales trigonales Prisma
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Das tripyramidale trigonale Prisma besteht aus 14 regelmäßigen Dreiecken. Es hat 9 Ecken
und 21 Kanten.
Konstruktion: Man stelle sich ein gerades Prisma vor, dessen Grund- und Deckfläche
gleichseitige Dreiecke sind und bei dem der Abstand der Grund- und Deckfläche gleich der
Länge einer Grundflächenkante ist. Nun entferne man die drei quadratischen Seitenflächen
des Prismas und ersetze sie durch drei 4-seitige Pyramiden aus regelmäßigen Dreiecken,
bei denen die Grundfläche entfernt wurde. Der sich so ergebende Körper ist das tripyramidale
trigonale Prisma.
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5. Bipyramidales tetragonales Antiprisma
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Das bipyramidale tetragonale Antiprisma besteht aus 16 regelmäßigen Dreiecken. Es hat 10 Ecken
und 24 Kanten.
Konstruktion: Man stelle sich eine 4-seitige Pyramide aus regelmäßigen Dreiecken, bei der
die Grundfläche entfernt wurde, vor. Nun hängt man an die Kanten, die die Grundfläche begrenzen
würden, jeweils ein weiteres Dreieck. Nimmt man nun ein weiteres derartiges Gebilde, dreht es um
45° und stellt es auf den Kopf, so kann man beide Teile so miteinander verbinden, dass die
drangehängten Dreiecke wie Zähne ineinander greifen und damit das bipyramidale tetragonale
Antiprisma bilden.
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