Der Johnson-Körper J1

Elementare Eigenschaften

Bei diesem elementaren Johnson-Körper handelt es sich um eine senkrechte Pyramide mit quadratischer Grundfläche. Alle Kantenlängen sind gleich, daher besteht die Oberfläche aus einem Quadrat und vier gleichseitigen Dreiecken derselben Kantenlänge a. Der Körper hat fünf Ecken und acht Kanten.

Symmetrien

Es gibt eine Symmetrieachse der Zähligkeit 4. Sie verläuft durch die Spitze der Pyramide und den Mittelpunkt der quadratischen Grundfläche. Durch diese Achse verlaufen zwei Spiegelebenen, je eine durch zwei gegenüberliegende Ecken der Grundfläche, und zwei weitere Spiegelebenen durch je zwei gegenüberliegende Seitenmitten der Grundfläche. Die Symmetriegruppe von J1 ist daher die achtelementige Gruppe C4v, also die Drehgruppe C4 erweitert um eine vertikale Spiegelung.

Metrische Eigenschaften

Der Johnson-Körper J1 ist also ein halbiertes Oktaeder. Daher ergibt sich das Volumen zu

V = sqrt(2)/6*a3

und der Radius der Umkugel zu

R = sqrt(2)/2*a.

Dies ist auch gleichzeitig die Höhe h der Pyramide von der Mitte der Grundfläche bis zur Spitze.

Für die Oberfläche aus vier gleichseitigen Dreiecken und einem Quadrat ergibt sich

O = (1 + sqrt(3))*a2.

Für den Radius der Inkugel erhält man durch elementare Überlegungen

r = sqrt(2 - sqrt(3))/2*a.