Der Johnson-Körper J11

Elementare Eigenschaften

Dieser zusammengesetzte Johnson-Körper besteht aus einer regelmäßigen fünfeckigen Pyramide und einem fünfeckigen Antiprisma. Er wird daher verdreht-verlängerte pentagonale Pyramide genannt. Er entsteht auch, wenn man von einem Ikosaeder eine "Polkappe" in Form einer pentagonalen Pyramide entfernt. Man kann ihn daher auch als (einfach) gekapptes Ikosaeder bezeichnen.

Seine Oberfläche besteht aus fünfzehn gleichseitigen Dreiecken und einem Pentagon derselben Kantenlänge a. Er hat elf Ecken und fünfundzwanzig Kanten.

Symmetrien

Die Symmetriegruppe von J11 ist die zehnelementige Gruppe C5v, also die Drehgruppe C5 erweitert um eine vertikale Spiegelung.

Metrische Eigenschaften

Das Volumen ergibt sich als Differenz des Volumens des Ikosaeders und des Volumens der Pyramide

V = (25 + 9*sqrt(5))/24*a3.

Die Oberfläche ergibt sich aus einem regulären Fünfeck und fünfzehn gleichseitigen Dreiecken zu

O = (15*sqrt(3) + sqrt(25 + 10*sqrt(5)))/4*a2.

Der Radius der Umkugel ist derselbe wie beim Ikosaeder, also

R = sqrt(10 + 2*sqrt(5))/4*a.

Eine Inkugel existiert nicht.