Der Johnson-Körper J13

Elementare Eigenschaften

Bei diesem Johnson-Körper handelt es sich um einen aus zwei fünfeckigen Pyramiden zusammengesetzten Körper. Er wird daher auch eine fünfeckige oder pentagonale Dipyramide genannt. Die Fünfecksfläche, an denen die beiden Pyramiden zusammengesetzt wurden, bezeichnet man auch als Grundfläche der Dipyramide, die beiden Ecken, die nicht in dieser Grundfläche liegen, als ihre Spitzen.

Die Oberfläche besteht aus zehn gleichseitigen Dreiecken derselben Kantenlänge a, es handelt sich also um ein Deltaeder. Der Körper hat sieben Ecken und fünfzehn Kanten.

Symmetrien

Die Symmetriegruppe von J13 ist die zwanzigelementige Gruppe D5h, also die Diedergruppe D5 erweitert um eine horizontale Spiegelung.

Metrische Eigenschaften

Das Volumen ist gleich dem doppelten Volumen der Pyramide, also

V = (5 + sqrt(5))/12*a3.

Die Oberfläche besteht aus 10 gleichseitigen Dreiecken und ergibt sich daher zu

O = 5*sqrt(3)/2*a2.

Die Höhe h ist gleich der doppelten Höhe der Pyramide, also

h = sqrt(50 - 10*sqrt(5))/5*a.