Der Johnson-Körper J15

Elementare Eigenschaften

Bei diesem Johnson-Körper handelt es sich um einen aus zwei quadratischen Pyramiden und einem Würfel zusammengesetzten Körper. Er wird daher auch eine verlängerte quadratische Dipyramide genannt. Man kann ihn daher auch als ein zerschnittenes Oktaeder auffassen, in den ein Würfel "eingeschoben" wurde. Die freien Ecken der Pyramiden bezeichnet man auch als Spitzen dieses Körpers.

Die Oberfläche besteht aus acht gleichseitigen Dreiecken und vier Quadraten derselben Kantenlänge a. Der Körper hat zehn Ecken und zwanzig Kanten.

Da bei der Bilunadoppelrotunde ein Oberflächenteil aus einem Quadrat und zwei an entgegengesetzten Kanten angehängten gleichseitigen Dreiecken als Luna bezeichnet wird, könnte man diesen Johnson-Körper auch als Tetraluna bezeichnen.

Symmetrien

Die Symmetriegruppe von J15 ist die sechzehnelementige Gruppe D4h, also die Diedergruppe D4 erweitert um eine horizontale Spiegelung.

Metrische Eigenschaften

Das Volumen ergibt sich zu

V = (3 + sqrt(2))/3*a3,

die Oberfläche zu

O = (4 + 2*sqrt(3))*a2.

Eine Umkugel und eine Inkugel existieren nicht.

Die Höhe setzt sich zusammen aus der doppelten Höhe der Pyramide und der Höhe des Würfels. Es ist also

h = (1 + sqrt(2))*a.