Der Johnson-Körper J18

Elementare Eigenschaften

Bei diesem Johnson-Körper handelt es sich um einen aus einer Dreieckskuppel und einem sechsseitigen Prisma zusammengesetzten Körper. Er wird daher auch eine verlängerte Dreieckskuppel genannt. Die freie Sechsecksfläche des Prismas bezeichnet man als Grundfläche, die zu ihr parallele Dreiecksfläche der Kuppel als Deckfläche des Körpers.

Die Oberfläche besteht aus einem regelmäßigen Sechseck, neun Quadraten und vier gleichseitigen Dreiecken derselben Kantenlänge a. Der Körper besitzt fünfzehn Ecken und 27 Kanten.

Symmetrien

Die Symmetriegruppe von J18 ist die sechselementige Gruppe C3v, also die Drehgruppe C3 erweitert um eine vertikale Spiegelung.

Metrische Eigenschaften

Das Volumen setzt sich zusammen aus dem Volumen der Dreieckskuppel und dem Volumen des Prismas und ist

V = (5*sqrt(2) + 9*sqrt(3))/6*a3.

Die Oberfläche besteht aus vier gleichseitigen Dreiecken, neun Quadraten und einem regelmäßigen Sechseck und ergibt sich daher zu

O = (9 + 5*sqrt(3)/2)*a2.

Die Höhe h setzt sich ebenfalls zusammen aus der Höhe der Dreieckskuppel und der Höhe des Prismas und ist

h = (1 + sqrt(6)/3)*a.

Es existieren weder eine Inkugel noch eine Umkugel.