Der Johnson-Körper J21

Elementare Eigenschaften

Bei diesem Johnson-Körper handelt es sich um einen aus einer Fünfecksrotunde und einem zehnseitigen Prisma zusammengesetzten Körper. Er wird daher auch eine verlängerte Fünfecksrotunde genannt. Die freie Zehnecksfläche des Prismas bezeichnet man als Grundfläche, die zu ihr parallele Fünfecksfläche der Rotunde als Deckfläche des Körpers.

Die Oberfläche besteht aus einem regelmäßigen Zehneck, sechs regelmäßigen Fünfecken, zehn Quadraten und zehn gleichseitigen Dreiecken derselben Kantenlänge a. Der Körper besitzt dreißig Ecken und 55 Kanten.

Symmetrien

Die Symmetriegruppe von J21 ist die zehnelementige Gruppe C5v, also die Drehgruppe C5 erweitert um eine vertikale Spiegelung.

Metrische Eigenschaften

Die Oberfläche ergibt sich aus einem regulären Zehneck, sechs regulären Fünfecken, zehn Quadraten und zehn gleichseitigen Dreiecken zu

O = (10 + 5*sqrt(3)/2 + 6* sqrt(25 + 10*sqrt(5))/4 + 5*sqrt(5 + 2*sqrt(5))/2)*a2.