Der Johnson-Körper J26

Elementare Eigenschaften

Dieser Johnson-Körper ist aus zwei dreiseitigen Prismen zusammengesetzt, die um 180o gegeneinander verdreht sind. Johnson hat ihn deshalb Gyrobifastigium (lat. fastigium = Giebel), also etwa "verdrehter Doppelgiebel", genannt. Er kann auch als (verdrehter) Doppelkeil oder (verdrehtes) dreiseitiges Doppelprisma beschrieben werden. Seine Oberfläche besteht aus vier gleichseitigen Dreiecken und vier Quadraten derselben Kantenlänge a. Er hat acht Ecken und vierzehn Kanten.

Die quadratische Fläche, an denen die beiden Prismen zusammengesetzt sind, werde als Grundfläche bezeichnet, die beiden dazu parallelen Kanten als Firstkanten.

Symmetrien

Durch die beiden Mitten der Firstkanten verläuft eine vierzählige Drehspiegelungsachse. Durch diese Achse verlaufen zwei Spiegelebenen jeweils in Richtung einer Firstkante. Außerdem gibt es noch zwei Drehachsen der Zähligkeit 2 jeweils durch zwei gegenüberliegende Ecken der Grundfläche. Der Doppelkeil hat also die achtelementige Symmetriegruppe D2d. Sie entsteht aus der Diedergruppe D2 durch Erweiterung um eine diagonale Spiegelung. Das Symmetriezentrum oder der Mittelpunkt des Doppelkeils ist der Mittelpunkt der quadratischen Grundfläche.

Metrische Eigenschaften

Da der Flächeninhalt des gleichseitigen Dreiecks der Kantenlänge a gerade sqrt(3)/4*a2 beträgt, ergibt sich das Volumen von J26 zu

V = sqrt(3)/2*a3,

und die Oberfläche zu

O = (4 + sqrt(3))*a2.

Eine Umkugel und eine Inkugel existieren nicht.

Da die Höhe eines der beiden Prismen vom Mittelpunkt der Grundfläche zum Mittelpunkt der Firstkante gleich der Höhe im gleichseitigen Dreieck ist, beträgt die Höhe des Doppelkeils von First zu First

h = sqrt(3)*a.