Der Johnson-Körper J27

Elementare Eigenschaften

Dieser Johnson-Körper ist aus zwei Dreieckskuppeln zusammengesetzt und wird daher (gerade) dreiseitige Doppelkuppel genannt. Da eine Dreieckskuppel ein halbiertes Kuboktaeder ist, erhält man diesen Körper auch, wenn man ein Kuboktaeder parallel zu einer Dreiecksfläche halbiert und die beiden Hälften wieder zusammensetzt, nachdem man sie um 60 Grad gegeneinander verdreht hat.

Seine Oberfläche besteht aus acht gleichseitigen Dreiecken und sechs Quadraten derselben Kantenlänge a. Er hat zwölf Ecken und 24 Kanten.

Symmetrien

Die Symmetriegruppe von J27 ist daher die zwölfelementige Gruppe D3h, also die Diedergruppe D3 erweitert um eine horizontale Spiegelung.

Metrische Eigenschaften

Das Volumen ist das doppelte Volumen der Dreieckskuppel, also

V = 5/3*sqrt(2)*a3.

Die Oberfläche besteht aus acht gleichseitigen Dreiecken und sechs Quadraten und ergibt sich daher zu

O = 2*(3 + sqrt(3))*a2.

Die Höhe h ist ebenfalls die doppelte Höhe der Dreieckskuppel, also

h = 2/3*sqrt(6)*a.

Der Radius der Umkugel ist derselbe wie bei der Dreieckskuppel bzw. beim Kuboktaeder, also

R = a.

Der Radius einer Inkugel wäre einerseits gleich der halben Höhe r = sqrt(6)/3, andererseits gleich der Höhe der quadratischen Pyramide r = sqrt(2)/2. Daher existiert keine Inkugel.