Der Johnson-Körper J36

Elementare Eigenschaften

Dieser Johnson-Körper ist wie die verlängerte dreiseitige Doppelkuppel aus zwei Dreieckskuppeln und einem sechsseitigen Prisma zusammengesetzt. Er hat also dieselbe Oberfläche und dasselbe Volumen wie diese Doppelkuppel. Da die Dreieckskuppeln aber um 60 Grad gegeneinander verdreht sind, wird er verlängerte verdrehte dreiseitige Doppelkuppel genannt. Man kann diese Doppelkuppel auch erhalten, indem man ein Kuboktaeder halbiert und zwischen die Hälften ein sechsseitiges Prisma einfügt.

Seine Oberfläche besteht aus acht gleichseitigen Dreiecken und zwölf Quadraten derselben Kantenlänge a. Er hat achtzehn Ecken und 36 Kanten.

Symmetrien

Die Symmetriegruppe von J36 ist die zwölfelementige Gruppe D3d, also die Diedergruppe D3 erweitert um eine diagonale Spiegelung.

Metrische Eigenschaften

Das Volumen ergibt sich wie bei der verlängerten dreiseitigen Doppelkuppel aus dem doppelten Volumen der Dreieckskuppel und dem Volumen des sechsseitigen Prismas zu

V = (10*sqrt(2) + 9*sqrt(3))/6*a3.

Die Oberfläche ergibt sich ebenso aus der Oberfläche des Kuboktaeders und der Mantelfläche des sechsseitigen Prismas, also sechs Quadraten, zu

O = (12 + 2*sqrt(3))*a2.

Es existieren weder eine Inkugel noch eine Umkugel.

Die Höhe h ist die Summe aus der doppelten Höhe der Dreieckskuppel und der Höhe des Prismas, also

h = (1 + 2/3*sqrt(6))*a.