Der Johnson-Körper J4

Elementare Eigenschaften

Dieser elementare Johnson-Körper wird Quadratkuppel genannt. Er entsteht, wenn man von einem kleinen Rhombenkuboktaeder ein zentrales achtseitiges Prisma und eine der beiden übrig bleibenden "Polkappen" entfernt. Alle Kantenlängen sind gleich, daher besteht die Oberfläche aus einem regelmäßigen Achteck, vier gleichseitigen Dreiecken und fünf Quadraten derselben Kantenlänge a. Der Körper hat zwölf Ecken und zwanzig Kanten.

Symmetrien

Es gibt eine Symmetrieachse der Zähligkeit 4. Sie verläuft durch die Mittelpunkte der Achtecksfläche und der dazu parallelen Quadratfläche. Durch diese Achse verlaufen vier Spiegelebenen, je eine durch zwei gegenüberliegende Seitenmitten der Grundfläche. Die Symmetriegruppe von J4 ist daher die achtelementige Gruppe C4v, also die Drehgruppe C4 erweitert um eine vertikale Spiegelung.

Metrische Eigenschaften

Für die Oberfläche aus vier gleichseitigen Dreiecken, fünf Quadraten und einem regelmäßigen Achteck ergibt sich

O = (7 + 2*sqrt(2) + sqrt(3))*a2.