Der Johnson-Körper J45

Elementare Eigenschaften

Dieser Johnson-Körper ist aus zwei Quadratkuppeln und einem achtseitigen Antiprisma zusammengesetzt. Daher wird er verdreht-verlängerte quadratische Doppelkuppel genannt.

Seine Oberfläche besteht aus 24 gleichseitigen Dreiecken und zehn Quadraten derselben Kantenlänge a. Er hat 24 Ecken und 56 Kanten.

Symmetrien

Durch die Mittelpunkte der beiden quadratischen Deckflächen der Kuppeln verläuft eine vierzälige Drehachse. Senkrecht dazu gibt es noch vier weitere Drehachsen der Zähligkeit 2. Sie verlaufen jeweils durch die Mittelpunkte von einander gegenüberliegenden Kanten des Antiprismas. Die Symmetriegruppe von J45 ist daher die achtelementige Diedergruppe D4.

Da die Symmetriegruppe keine Spiegelung enthält, ist J45 ein chiraler Körper, d h. es gibt ihn in zwei verschiedenen, zueinander spiegelsymmetrischen Formen, die sich nicht durch eine Drehung oder Verschiebung ineinander überführen lassen. Diese Eigenschaft haben außer ihm unter den Johnson-Körpern nur noch J44, J46, J47 und J48.

Metrische Eigenschaften

Die Oberfläche besteht aus 24 gleichseitigen Dreiecken und zehn Quadraten und ergibt sich daher zu

O = 2*(5 + 3*sqrt(3))*a2.