Der Johnson-Körper J46

Elementare Eigenschaften

Dieser Johnson-Körper ist aus zwei Fünfeckskuppeln und einem zehnseitigen Antiprisma zusammengesetzt. Daher wird er verdreht-verlängerte fünfseitige Doppelkuppel genannt.

Seine Oberfläche besteht aus zwei regelmäßigen Fünfecken, 30 gleichseitigen Dreiecken und zehn Quadraten derselben Kantenlänge a. Er hat 30 Ecken und 70 Kanten.

Symmetrien

Durch die Mittelpunkte der beiden fünfeckigen Deckflächen der Kuppeln verläuft eine fünfzälige Drehachse. Senkrecht dazu gibt es noch fünf weitere Drehachsen der Zähligkeit 2. Sie verlaufen jeweils durch die Mittelpunkte von einander gegenüberliegenden Kanten des Antiprismas. Die Symmetriegruppe von J46 ist daher die zehnelementige Diedergruppe D5.

Da die Symmetriegruppe keine Spiegelung enthält, ist J46 ein chiraler Körper, d h. es gibt ihn in zwei verschiedenen, zueinander spiegelsymmetrischen Formen, die sich nicht durch eine Drehung oder Verschiebung ineinander überführen lassen. Diese Eigenschaft haben außer ihm unter den Johnson-Körpern nur noch J44, J45, J47 und J48.

Metrische Eigenschaften

Die Oberfläche ergibt sich aus zwei regulären Fünfecken, zehn Quadraten und 30 gleichseitigen Dreiecken zu

O = (10 + 15*sqrt(3)/2 + sqrt(25 + 10*sqrt(5))/2)*a2.