Der Johnson-Körper J47

Elementare Eigenschaften

Dieser Johnson-Körper ist aus einer Fünfeckskuppel, einer Rotunde und einem zehnseitigen Antiprisma zusammengesetzt. Daher wird er verdreht-verlängerte Kuppelrotunde genannt.

Seine Oberfläche besteht aus sieben regelmäßigen Fünfecken, 35 gleichseitigen Dreiecken und fünf Quadraten derselben Kantenlänge a. Er hat 35 Ecken und 80 Kanten.

Symmetrien

Durch die Mittelpunkte der beiden fünfeckigen Deckflächen der Kuppel und der Rotunde verläuft eine fünfzälige Drehachse. Weitere Symmetrien gibt es nicht. Die Symmetriegruppe von J47 ist daher die Drehgruppe C5.

Da die Symmetriegruppe keine Spiegelung enthält, ist J47 ein chiraler Körper, d h. es gibt ihn in zwei verschiedenen, zueinander spiegelsymmetrischen Formen, die sich nicht durch eine Drehung oder Verschiebung ineinander überführen lassen. Diese Eigenschaft haben außer ihm unter den Johnson-Körpern nur noch J44, J45, J46 und J48.

Metrische Eigenschaften

Die Oberfläche ergibt sich aus sieben regulären Fünfecken, fünf Quadraten und 35 gleichseitigen Dreiecken zu

O = (5 + 35*sqrt(3)/4 + 7*sqrt(25 + 10*sqrt(5))/4)*a2.