Der Johnson-Körper J48

Elementare Eigenschaften

Dieser Johnson-Körper ist aus zwei Rotunden und einem zehnseitigen Antiprisma zusammengesetzt. Daher wird er verdreht-verlängerte Doppelrotunde genannt. Er entsteht auch, wenn man ein Ikosidodekaeder halbiert und ein zehnseitiges Antiprisma zwischen die Hälften einfügt.

Seine Oberfläche besteht aus zwölf regelmäßigen Fünfecken und 40 gleichseitigen Dreiecken derselben Kantenlänge a. Er hat 40 Ecken und 90 Kanten.

Symmetrien

Durch die Mittelpunkte der beiden fünfeckigen Deckflächen der Rotunden verläuft eine fünfzälige Drehachse. Senkrecht dazu gibt es noch fünf weitere Drehachsen der Zähligkeit 2. Sie verlaufen jeweils durch die Mittelpunkte von einander gegenüberliegenden Kanten des Antiprismas. Die Symmetriegruppe von J48 ist daher die zehnelementige Diedergruppe D5.

Da die Symmetriegruppe keine Spiegelung enthält, ist J48 ein chiraler Körper, d h. es gibt ihn in zwei verschiedenen, zueinander spiegelsymmetrischen Formen, die sich nicht durch eine Drehung oder Verschiebung ineinander überführen lassen. Diese Eigenschaft haben außer ihm unter den Johnson-Körpern nur noch J44, J45, J46 und J47.

Metrische Eigenschaften

Die Oberfläche ergibt sich aus zwölf regulären Fünfecken und vierzig gleichseitigen Dreiecken zu

O = (10*sqrt(3) + 3*sqrt(25 + 10*sqrt(5)))*a2.