Der Johnson-Körper J49

Elementare Eigenschaften

Bei diesem Johnson-Körper handelt es sich um einen aus einer quadratischen Pyramide und einem dreiseitigen Prisma zusammengesetzten Körper. Er wird daher auch ein (einfach) erweitertes dreiseitiges Prisma oder ein Pyramidenkeil genannt.

Die Oberfläche besteht aus sechs gleichseitigen Dreiecken und zwei Quadraten derselben Kantenlänge a. Der Körper hat sieben Ecken und dreizehn Kanten.

Die quadratische Fläche, an denen Pyramide und Prisma zusammengesetzt sind, werde als Grundfläche bezeichnet, die dazu parallele Kante des Prismas als Firstkante. Die Spitze der Pyramide werde Spitze des Pyramidenkeils genannt.

Symmetrien

Durch die Spitze und den Mittelpunkt der Firstkante gibt es eine Drehachse der Zähligkeit 2. Durch diese Achse verlaufen noch zwei Spiegelebenen, eine durch die Firstkante und eine senkrecht dazu. Die Symmetriegruppe von J49 ist daher die vierelementige Gruppe C2v, also die Drehgruppe C2 erweitert um eine vertikale Spiegelung.

Metrische Eigenschaften

Für die Oberfläche aus sechs gleichseitigen Dreiecken und zwei Quadraten ergibt sich

O = (2 + 3*sqrt(3)/2)*a2.

Das Volumen setzt sich zusammen aus dem der quadratischen Pyramide und dem des regelmäßigen dreiseitigen Prismas. Es ergibt sich daher

V = (sqrt(2)/6 + sqrt(3)/4)*a3.

Eine Umkugel und eine Inkugel existieren nicht.

Die Höhe des Pyramidenkeils von der Spitze bis zum Mittelpunkt des Firstes setzt sich zusammen aus der Höhe der Pyramide und der Höhe des gleichseitigen Dreiecks. Es ist daher

h = (sqrt(2) + sqrt(3))/2*a.